《2016届高考数学第一轮课时复习题26》

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1、课时作业(二十六)　[第26讲　三角形中的综合问题][时间：45分钟　分值：100分]1．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，则x的值是________．2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是________nmile.3．在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为______

2、__m.图K26－14．如图K26－1，已知A，B两点的距离为100nmile，B在A的北偏东30°方向，甲船自A以50nmile/h的速度向B航行，同时乙船自B以30nmile/h的速度沿方位角150°方向航行，航行________h，两船之间的距离最小．5．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为________．6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为　　　　nmile/h.图K26－27．如图K26－2所示，要测量河对岸A

3、、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A、B间的距离是________m.图K26－38．如图K26－3，海岸线上有相距5nmile的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3nmile的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5nmile的C处．则两艘轮船之间的距离为________nmile.9．飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400

4、km到达丙地，那么丙地距甲地距离为________km.10．某海岛周围38nmile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30nmile后测得此岛在东北方向．若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．11．已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，分别按图K26－4(1)、(2)作扇形的内接矩形，若按图K26－4(1)作出的矩形面积的最大值为R2tanα，则按图K26－4(2)作出的矩形面积的最大值为________．图K26－4图K26－512．如图K26－5，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与

5、BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为________．13．(8分)[2011·惠州三模]如图K26－6，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m.(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图K26－614．(8分)如图K26－7，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20km和50km.某时刻

6、，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8s后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5km/s.设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；图K26－715．(12分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图K26－8)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．图K26－816．(12分)如图K26－9，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段

7、进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF(点E、F分别在BC、CD上)，根据规划要求△ECF的周长为2km.(1)试求∠EAF的大小；(2)欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．图K26－9课时作业(二十六)【基础热身】1．2或　[解析]先根据已知条件画出草图，再用余弦定理列方程，解方程即可．2．70　[解析]d2＝502＋302－2×50×30×cos120°＝4900，所以d＝70，即两船相距70nmile.3．15　[解析]如图，依题意有PB＝BA＝30，PC＝BC＝10，在△BPC中由余弦定理可得cos2θ＝＝，所以2θ＝

8、30°，4θ＝60°，在△PCD中，可