2013―2014学年度第二学期苏教版高二数学理科期末模拟试题

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1、13-14学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将M点的极坐标化为直角坐标为;.2.若a∈R，且为纯虚数，则的值为_________；3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是____________;4.曲线C1：4.化为普通方程式为_________________。5.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为___________；6.甲乙两队进行排球比赛,采用五局三胜制

2、,已知每局比赛中甲胜的概率为,乙胜的概率为,则在甲队以2:0领先的情况下,乙队获胜的概率为_________；7.下列命题中正确的个数是.(1)．过点（a，π）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-(2)．过点（a，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=(3)．两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子____________A．B．C．D．9.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文

3、艺演出，则共有选法_________种；10.若对于任意的实数，有，则的值为________；X4a9P0.50.1b11.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为______________;12.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为______；V(X)＝______；13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是___________；14．若函数式表示的各位上的数字之和，如所以，记，则http:/

4、/二、解答题：15.(14分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的最大值.16.（14分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）将，的方程化为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.17.（14分）曲线的极坐标方程是,的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)求曲线上的动点到点距离的最大值；(2)求在它所在的平面内绕点旋转一周而形成图形的面积.18（16分）某国际旅行社现有翻译11人，其中有5人只会英语，4人只会日语，另2人既会英

5、语有会日语，现从这11人中选4人当英语翻译，再从其余人从4人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、(16分)已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.新课标第一网（1）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.20．(16分)已知为正整数，(1)证明：当时，；（2）对于，已知求证

6、:；（3）求出满足等式的所有正整数．新

7、课

8、标

9、第

10、一

11、网13-14学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1.1.2.33.;4.假设三内角都大于60度5.6.7.3个；8.;9.15;10.－611.25412.7；5.6113.14.8二、解答题：15.解：（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍）,令（2）在等式的两边取,得新-课-标-第-一-网（3）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．所以系数最大值为．16.解：（1）.…………………6分（2）当时，，故，为直线，M

12、到的距离，所以取得最小值.…………………14分17.解：(1)方程表示圆心在,半径为的圆,所以到点距离的最大值为(2)设是曲线C上的任意一点，则，由余弦定理，得当时，有最大值为。将点A（2，0）代入曲线C的极坐标方程是满足的，知点A在曲线C上，所以曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形是以点A为圆心，为半径的圆，其面积为.18.18519.（1）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为.（2）设该同学共参加了次考试的概率为（）.∵，∴所以该同学参加考试所需费

13、用的分布列如下：2345678910∴，令,…（1）则,…（2）由（1）-（2）得，所以，所以(元).20．第（1）小题共5分；第（2）小题共5分；第（3）小题共6分解法1：（1）证：用数学归纳法证明：（ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；………………2分（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，，，于是在不等式两边同乘以得，所以．即当时，不等式也成立．综合（ⅰ）（ⅱ）知，对