泰州市姜堰区2014-2015年高二上学期中数学（文）试卷

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1、江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二上学期中考试数学（文）(考试用时：120分钟满分160分)注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线的斜率是▲．2.圆的半径是▲．3.椭圆的焦点坐标为▲．4.抛物线的准线方程为▲．5.双曲线的渐近线方程是▲．6.若圆与圆相外切，则实数▲．7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲．8.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是▲．9.已知两圆和相

2、交于A，B两点，则直线AB的方程是▲．10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当取最小值时，点P的坐标为▲．11.已知点P是圆C：上任意一点，若P点关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是▲．12.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于▲.13.设集合，当时，则实数的取值范围是▲．14.设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于___▲___.二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤）15.（本题满分14分）已知点P为直线和直线的交点，.（Ⅰ）求过点P且与直线平行的直线方程；（Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．250北CPOxy17.（本题满分14分）某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.（本题满分16分）已知直线l：，两点，O为坐标原点.（Ⅰ

4、）动点与两点O、A的距离之比为1∶，求P点所在的曲线方程；（Ⅱ）若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程.19．（本题满分16分）过点P(–4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点.（Ⅰ）若直线l的斜率为，求弦AB的长；POAQMBxy•••（Ⅱ）若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，且经过双曲线的顶点，是该椭圆上的一个动点，是椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求的最

5、大值和最小值．2014-2015学年度第一学期期中试卷高二数学（文科）参考答案一：填空题1.22.33.4.5.6.7.8.9.x+3y–5=010.11.812.4813.14.二：解答题15.解：由题意得：（Ⅰ），解得：，所以……………………3分因为所求直线与直线平行，所以，则所求直线方程为：……………………7分（Ⅱ）直线MN所在直线的斜率为：……………………10分因为所求直线与两点所在直线垂直，所以则所求直线方程为：……………………14分16.解：（Ⅰ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距

6、．，∴，，……………………6分故所求椭圆的标准方程为+；……………………7分（Ⅱ）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）……………………9分设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，……………………13分故所求双曲线的标准方程为–．……………………14分17.解：圆形道的方程为x2+y2=502，……………………2分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250)，……………………4分设的方程为，由图可知又与圆相切，到距离，解得，的方程

7、为①，……………………8分又，则OP的方程是：②……………………10分由①②解之得点坐标………………13分∴引伸道所在的直线方程为，出口P的坐标是…………………………14分18.解：（Ⅰ）依题意得：PO∶PA=1∶，则PA2=3PO2，……………………2分所以，……………………4分即，（或表示为：）……………………6分（Ⅱ）设圆C的方程为：，依题意：圆心既在过点A且与直线l垂直的直线上，又在AB的垂直平分线上，因为，所以AB的垂直平分线方程是：，…………………8分过点A且与直线l垂直的直线方程是：，即，

8、…………10分所以，解得：，……………………12分此时：，……………………14分所以，圆C的方程是：……………………16分19.解：（Ⅰ）因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：，即，……………………3分设点O到直线l的距离为d，则，所以，解得：；……………………7分（Ⅱ）设切点Q的坐标为．则切线斜率为．所以切线方程为．又，则．………………10分此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．……13分由知当且仅当时，有最大值．即有最小值．