2017年高考数学考前回扣教材3-三角函数、平面向量

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1、回扣3　三角函数、平面向量1.准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝.(4)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)(其中tanφ＝).4.二倍角的正弦、余弦、正

2、切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝.5.三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈

3、Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝对称中心：(，0)(k∈Z)kπ(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ).7.正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形：a＝2

4、RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.8.余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.9.面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.10.解三角形(1)已知两角及一边

5、，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.11.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.12.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0

10、⇔x1x2＋y1y2＝0.13.利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则

11、a

12、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

13、

14、＝.14.利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.15.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为△ABC的外心⇔

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、＝.(2)O为△ABC的重心⇔＋＋＝0.(3)O为△ABC的垂心⇔·＝·＝·.(4)O为△ABC的内心⇔a＋b＋c

21、＝0.1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y＝sinωx的图象变换得y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为，而不是φ.5.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.6.要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有

22、方向；0与任意非零向量平行.7.a·b>0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.1.2sin45°cos15°－sin30°的值等于(　　)A.B.C.D.1答案　C解析　2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－(sin45°cos15°－cos45°sin15°)＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝.故选C.