《反比例函数的图像和性质》（冀教）性质应用

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1、《反比例函数的图象和性质（一）》教学设计教材分析：本节课内容属于九年义务教育第二学段中的“数与代数”领域，即人教版八年级数学下册§17.1.2反比例函数的图象和性质（一）。是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象和性质，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。反比例函数的图象

2、和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。其次，反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想。再次，在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想。此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容，将为今后的二次函数学习奠定坚实的基础。教学目标知识技能      1. 会用描

3、点的方法画反比例函数图象并理解反比例函数的性质。2. 利用反比例函数的性质会由已知条件求反比例函数的表达式。3. 能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。【设计意图】本节教学内容的程序是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到反比例函数的性质，再利用这些性质分析并解决一些简单的实际问题。因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析

4、、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k决定这一性质。过程与方法经历“数形结合”、“特殊与一般”和“分类讨论”的数学思想，并能应用这些思想，根据反比例函数的图象探究其性质。【设计意图】数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时，让学生领悟到这些数学思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性

5、质。情感态度与价值观  体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。【设计意图】在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力。在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．教学重点 ： 画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点 ：   理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学方法 ：   练习法和分组讨论发课    型 ：   新授课教    具 ： 教学多媒体  坐标纸   直

6、尺教学流程图：活动1 创设情境  引入课题        活动2 类比联想  探究交流          活动3 探索比较  发现规律          活动4 运用新知  拓展训练         活动5 归纳总结布置作业        【设计意图】活动1  回顾一次函数图象及性质，引入课题。活动2  师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。活动3  归纳比较，探索反比例函数的性质。活动4  拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。活动5  回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计活动一（1）：回忆一次

7、函数的解析式、图象和性质。师生行为：学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善，应重点关注学生对一次函数知识点的掌握情况。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤师生行为：学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。（3）：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？师生行为：学生回答，教师板书：反比例函数y=（k≠0）今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质，板书§17.1.2反比例函数的图象和性质（一）。         【设计意图】 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激

8、发学生参与课堂的热情，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路，为学习画反比例函数的图象打好基础。活动二