高一数学试卷答案及评分标准

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1、长郡中学2011年上学期模块考试高一数学试卷命题人：陈家烦审核人：高一数学组总分：100分时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合，则=（B）A.B.C.D.2、设，则的值为（B）A．B．C．D．3、若,则（C）A.B.C.D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（B）A.B.C.D.5、已知向量，则与（A）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向6、函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称

2、，则的一个值是（D）A.B.C.D.7、在△中，若，则△是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（A）A．6B．7C．8D．99、若数列的通项公式为，其前项和为，则为（C）A.5B.6C.7D.810、在有穷数列中，是的前n项和，我们把称为数列的“均和”.现有一个共2011项的数列：，若其“均和”为2012，则如下有2012项的数列：，其“均和”为（C）A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题（本大题共5小题，每小题3

3、分，共15分）11、比较下列两个数的大小：．>12、在等比数列中，，则.13、若向量，满足，与的夹角为，则.14、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为.a1a2a3a4a5a6a7a8a9…………15、在数列中，，，，把数列的各项排成如图的三角形形状，记为第行从左起第个数，则的值为.150三、解答题（共5个小题，共55分）16、（本小题满分10分）若函数.（1）求函数的定义域,判断函数的奇偶性.（2）若关于（）的方程,求

4、.解：（1）由对数函数的定义知，要有意义，则必须所以，的定义域为.…………3分定义域关于原点对称，又.故为偶函数.…………6分（2）从而，，即.所以，，于是，.…………10分17、（本小题满分10分）已知△的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若，求角A的余弦值．解：（1）根据正弦定理，可化为．…………2分联立方程组，解得．所以，边长．…………5分（2），　∴．…………7分　又由(1)可知，，…………8分　∴．因此，所求角A的余弦值是．…………10分18、（本小题满分10分）已知为坐标原点，，（,是常数），设.（1）求函数

5、关系式；（2）已知函数在区间上的最小值为，求的值及函数的单调减区间.解：（1）∵，∴3分（2）由（1）得5分∵，∴，∴当，即时，，∴7分从而，∴由得函数的单调减区间为10分19、（本小题满分12分）由于种种原因，某市重点企业A公司一直亏损，2008年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000万元．经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2009年元旦一次性给A公司无息贷款32000万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回生．为了公司可持续发展，从2009年起，政府还

6、将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2009年提供5000万元，以后每年都比上年减少．据估算，2009年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加．（）（1）设年内(2009年为第一年)无息贷款总额为万元，公司总利润为万元.写出的表达式；（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?解：(1)第1年贷款（32000＋5000）万元，第2年5000×万元…，第n年贷款5000×万元…1分所以贷款总额为：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000…3分同理：第1年利润4000万元，第

7、2年利润4000×（1＋）万元，…，第n年利润4000×万元…………4分＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］…………6分(2)由题意＞0，（7分）12000［－1］>52000－20000……8分化简得，3×＋5×－16＞0…………9分设x＝，3x2－16x＋5＞0∴x＜（舍)或x＞5…………10分∴>5，两边取对数，有，即………11分∴n≥6.∴经过6年公司总利润才能超过无息贷款总额………12分20、（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得

8、数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（3）求证：.解：（1）∵①∴时,②①─②得：……2分由及得∴是首项为，公比为2的等比数列，∴…………4分（2）解法一：由(Ⅰ)知…………5分若为等差数列，则则成等差数列,……………………………6分∴，∴……8分当时，，显然成等差数列，∴存在实数，