【教学设计】《正弦函数的图像》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《正弦函数的图像》教学设计本课时编写：双辽一中张敏u教材分析通过本节课的学习，可以培养学生数形结合的思想方法，从特殊到一般，从局部到整体的逻辑思维能力等，为学生在专业学习中进行简单的正弦的计算打下基础。u教学目标【知识与能力目标】(1)回忆锐角的正弦函数定义；(2)熟练运用锐角正弦函数的性质；(3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；(4)掌握任意角的正弦函数的定义；(5)理解有向线段的概念；(6)了解正弦函数图像的画法；(7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。【过程与方法目标】初中所学

2、的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单

3、位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。u教学重难点【教学重点】1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。【教学难点】1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。u课前准备多媒体课件u教学过程一、创设情境，揭示课题三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦

4、函数的图像。21cncomα的终边PMOxy三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。二、探究新知1、正弦函数线MP下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，提出问题①线段MP的长度可以用什么来表示？②能用这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法加以解决？引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐

5、标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段，www.21-cn-jy.com①y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)．②y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP用心用情服务教育北京师范大学出版社高

6、一（必修4）畅言教育叫做α的正弦线．2·1·c·n·j·y当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即sinα＝0。2．作图的步骤边作边讲(几何画法)y=sinxxÎ[0，2p](1)作单位圆，把⊙O十二等分(当然分得越细，图像越精确)(2)十二等分后得对应于0，，，，…2p等角，并作出相应的正弦线，(3)将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”(4)取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合(5)描图(连接)得y=sinxxÎ[0，2p

7、](6)由于终边相同的三角函数性质知y=sinxxÎ[2kp，2(k+1)p](kÎZ，k¹0)与函数y=sinxxÎ[0，2p]图像相同，只是位置不同——每次向左(右)平移2p单位长。可以得到y＝sinx在R上的图像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，xÎ[0，2p]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：(0，0)(，1)(p，0)(，-1)(2p，0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ[0，2p]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这

8、五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我