玩转数学汉诺塔（一） 黄城根小学 周怡

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1、“玩转数学”之活动课——汉诺塔问题黄城根小学周怡教学内容：人教版小学数学四年级上册P111设计意图：“玩转数学”是我校李校长倡议下，数学学科开展的一个数学活动。玩数学不追求汗流浃背，但需要转动思维。因此，我们要“数学地”玩儿。数学地玩儿，追求的不仅仅是数学知识能在“玩儿”中理解，更希望数学方法能在“玩儿”中熟练，最期盼数学思想能在“玩儿”中提升。转动的思维是一种能力，更是一种习惯，需要做教师的我们不断激发和呵护。而转动的数学，可使看上去单调枯燥的数学变得丰厚和立体，孩子们便会被它吸引，热爱它、敬畏它……本内容在教科书

2、总复习中出现，其目的是让学生初步体会划归思想，探索解决问题的方法和策略。《标准（2011）》将“使学生获得数学的基本思想”作为数学课程的重要目标。说明手u饿课程不仅承载着知识、技能，还应让学生在经历学习的过程中获得数学思想，获得以手u饿的思维方式观察、思考、分析、解决现实问题的能力。通过“数学广角”，系统地、有步骤地向学生渗透基本的数学思想方法，体验数学的魅力。通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及对策方法在解决实际生活问题中的应用

3、。进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在确定解决问题的策略中所发挥的作用。本节课，通过对汉诺塔问题的研究，激发学生喜欢数学的兴趣，进而理解划归的数学思想，感悟划归思想在确定解决问题的策略中所发挥的作用。教学目的：1、通过“汉诺塔游戏”，让孩子产生对数学学习的兴趣。2、引导学生从数学角度去分析问题。经历“化繁为简”体会划归思想，经历“列举填表”体会有序思考的价值，从而分析得到“最优策略”，积累活动经验。7教学重点及难点：让学生通过化繁为简、列举填表，从而找到获胜的策略，积累活动经验。教学手段：利用学具辅助教学（数学学科

4、与计算机学科的整合）电脑游戏“汉诺塔游戏”http://www.17yy.com/f/play/89425.html教学方法：问题教学法和发现教学法板书设计：汉诺塔问题思想方法金环的个数移动的金环移动过程最少步数11A---C1=2-1化繁为简21A---B3=2x2–1列举填表2A---C1B---C31A---C7=2x2x2-141A---？B15=2x2x2x2-151A---C？316（机动）7（机动）64个2642x2x2x……x2-17教学过程：一、故事导入，激发学习兴趣。5’（板书课题：汉诺塔问题）师

5、：同学们，今天我们来学习汉诺塔问题，见到课题，你有什么问题吗?预设：什么是汉诺塔？汉诺塔长什么样？汉诺塔问题是什么问题？师：要想解决这些问题，先听老师讲个故事一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在第一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金环，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照这两个法则移动这些金环：一次只移动一个，不管在哪根针上，小环必须在大环上面。僧侣们预言，当所有的金环都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界末日将在一

6、声霹雳中到来。师：64个金环，众僧要搬多少次？你猜猜？预设：25万，3000……师：每人心中都有一个数，猜得准不准呢？让我们一起来研究，验证你的猜想。这么大的数，我们该怎样研究呢？预设：数这么大，就从小一点的数开始研究（板贴：由繁到简）师：从几个金环开始研究？预设：从1个开始研究师：移动时必须遵守规则移动规则如下：1）每次只能移动1个金环。2）小环必须在大环的上面。7（请3人分别表示3根针，演示金环的移动过程）1）如果A杆上只有1个金环。最少移动几步？（板书：1AC）把1号金环直接放在C上。2）如果A杆上有2个金环，

7、最少移动几步？应该怎样移？(手势出示你预想的步数)学生边实物演示边说明回顾刚才的移动过程，学生说教师板书移动过程（板书：1AB2AC1BC3步)3）如果A杆上有3个金环，最少移动几次？应该怎样移？【设计意图：通过对课题的质疑，激发学生对汉诺塔的好奇心；通过聆听印度传说，引发学生对汉诺塔问题的探索的兴趣；通过“这么大的数，我们从哪里开始研究”，渗透由繁到简的数学思想方法；通过1~2个金环的移动过程“玩中学”，让学生在具体操作中明确移动金环需遵守的规则。】一、做游戏3个金环10’1、学生明确活动建议活动建议：独立操作游戏

8、，多玩几次，找到最少移动的步数。2、独立玩游戏（独立操作时，教师巡视第一步的移动过程AC）询问学生感受3、展示最少的步数（手势）告知老师自己所走的步数，老师挑选步数最少的人员到老师的主机上操作。2人展示：第1人，请大家观看他是否移动7步就成功了。7第2人，请大家观看他每次都是怎样移动的，为什么这样移动？4、每人再玩一遍，感受7步成功。5、引发学