三角形的证明

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1、课题1.1等腰三角形的性质年级八学科数学班级姓名主备人审核人课型新授一、自学导航同学们，在七年级我们学习轴对称图形时已经了解了关于等腰三角形的相关性质。现在你能用课本上给出的关于三角形全等的基本事实（公理）证明下面的两个文字命题吗？（1）求证：等腰三角形的两底角相等。（提示：证明文字命题的基本步骤是根据题意先画出图形，标注字母。再根据命题的条件和结论写出已知和求证）（2）求证：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线及底边上的高重合。（3）如图，根据等腰三角形的三线合一性质填空。①∵AB=AC又∵AD平分∠BAC∴,或②∵AB=AC又∵AD⊥BC∴,③

2、请写出三线合一性的第三种推理例1等腰三角形性质练习1.若等腰三角形的一个内角是700，则其它两角的度数是2.等腰三角形的两边长为3cm和4cm,则它的周长为3.若等腰三角形的一个内角是800，则一腰上的高与底边的夹角为，4.∠AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。5.△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠BAC=例2求证：等腰三角形两腰的中线相等例3求证：等边三角形的三个角都相等。例4、△ABC中，∠1=∠2，∠A

3、BC=2∠C，求证：AB＋BD=AC。学教反思：课题1.2等腰三角形的判定年级八学科数学班级姓名主备人审核人课型新授一、自学导航：1等.腰三角形的两个底角相等。用“如果……那么……”的形式可以写作：将这个命题反过来写作：你认为反过来的这个命题正确吗？2.请证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：在△ABC中，∠B＝∠C，求证:AB＝AC，ABC3.想一想，还有其他的办法吗？4.试着用上面证出的定理解决下面问题已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2。求证：AB=AC12EADBC5反证法初探：想一想下列说法正确吗，为什么？

4、(1)一个三角形中有两个钝角。（）理由：(2)两个数的和为1，则这两个数都小于。（）理由：例（1）证明：三角相等的三角形三边也相等。例（2）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，MN∥BC.求证(1)MO=BM,CN=ON(2)若AB=12，AC=18，求△AMN的周长。例3．如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF．例（4）证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。学教反思：课题1.3等边三角形年级八学科数学班级姓名主备人时间课型新授一、自学导航：1.等边三角

5、形的定义：的三角形是等边三角形2.等边三角形的性质：等边三角形的三边，三个内角。3.证明下面的命题①三角相等的三角形是等边三角形。画图：已知：求证：证明：②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。画图：已知：求证：证明：4.如图，△ABC为正三角形，AD⊥BC，想一想，∠DAC,∠DAC分别等于多少度，为什么？ABCDCD和AC有什么关系学教反思：例1如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．例2、如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于

6、点E，直线BM、CN交于点F。（1）求证：AN=MN;（2）求证：△CEF为等边三角形;例3:如图,△ABC中AB=20cm,AC=30cm∠BAC=150求△ABC的面积课题1.5-1.6直角三角形年级八学科数学班级姓名主备人时间课型新授一、自学导航1.直角三角形中关于角的性质是：直角三角形的两锐角2.直角三角形中关于边的性质是：直角三角形的等于斜边的平方3.例如等腰三角形的性质与判定都可以通过全等来证明，而勾股定理及其逆定理又该如何证明呢？①勾股定理的内容是你能画一个几何图形来验证勾股定理吗？试一试。②勾股定理的逆定理是请阅读课本14-15页三遍

7、。结合课本完成下面问题：求证：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。4.阅读课本15页议一议以及16页想一想部分，回答下面问题①命题“全等三角形的对应角相等”的条件是，结论是：这个命题是命题(真或假）。交换这个命题的条件和结论得到新的命题是：这个新命题是命题(真或假）。这两个命题可以叫做，能否叫做互逆定理呢？理由是：②命题“直角三角形的两锐角互余”的条件是，结论是：这个命题是命题(真或假）。交换这个命题的条件和结论得到新的命题是：这个新命题是命题(

8、真或假）。这两个命题可以叫做，能否叫做互逆定理呢？理由是：例1.（1）一个命题的_____和_____交换位