《补充曲线回归》PPT课件

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1、非线性回归一般非线性回归较为复杂，但可以通过适当的变量代换，将非线性回归化为线性回归——拟线性回归例：某商店各个时期的流通费用水平为Y（%）和商品零售额X（万元）资料如下：X9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5Y6.04.54.03.22.82.52.42.32.22.1如果流通费用Y与零售额X之间存在着双曲线关系（通过散点图看出）试求：回归曲线方程并预测当零售额估计为28万元时，流通费用的水平。解：为求参数a、b，令上述曲线方程变为计算：X9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5Y6.04.64.03.22.8

2、2.52.42.32.22.10.1050.0870.0740.0650.0570.0510.0470.0430.0390.036从而得到回归方程为：相关系数故知与y之间线性相关关系十分显著（x与y之间双曲关系也十分显著)当估计值为28万元时，流通费用水平预测值为：可直线化的简单曲线的拟合曲线拟合一般可分为两类曲线直线化法——利用变量变换的方法使之成为直线关系，之后还原成曲线方程。直线化后只保留一个自变量直线化后有多个自变量（多项式回归）不能经过变量变换使之直线化。曲线拟合的基本步骤：1、绘出（X，Y）的散点图；2、根据散点图的趋势，结合常见曲线图形的形状和专业知识，选定几种最可能的曲线类型

3、；3、所选定的曲线特点，作相应的变量变换，使之曲线直线化；4、建立直线回归方程，并作显著性检验；5、将变量还原，写出原曲线方程；6、若对同一批资料拟合几个可能的模型，需作曲线的拟合优度检验，是否有显著性差别；7、对拟合的最好的曲线方程作残差分析，在专业上是否成立。例：某试验研究中心测得在专业上有一定联系的两项指标（X，Y）的数值，试拟合Y随X变化的曲线方程。1067360531108202117038120830135803313034010690171405509613091502解：根据散点图，可试用指数曲线、幂函数曲线、对数曲线拟合。1、用拟合：即其中两边取对数得Y1=a+bX其中Y1

4、=ln(Y)。2、用拟合：即两边同时取自然对数，得曲线直线化Y1=a+bX1,其中Y1=ln(Y)、X1=ln(X)、a=ln(A)。3、用拟合：即Y=a+bX1，其中X1=ln(X),使曲线直线化。求得第一个直线回归方程：Y1=6.294464-0.037271X，因Y1=ln(Y)，故：即所求的回归方程为：每加仑汽油行驶里程（mpg)，发动机排气量（engine)，马力（horse)，车重（vehicleweight)，从0到60m/h所需时间（accel），年代型号（year），产地（origin），汽缸数量（cylinder）Mpg-----XVW（汽车重量）----YA—reg--

5、-CurveEstimation共有11种曲线：