精校解析Word版---河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、武邑中学高二年级上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】设，，即，即，故选A.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B

2、.4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出.【详解】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.设，若，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】，所以原式等于而，，又因为，所以，可求得，那么，那么，故选B.6.在三棱柱中，若，，，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，求得的表达式.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查空

3、间向量加法和减法的运算法则，属于基础题.7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，，，连接，点是三棱锥的外接球的球心，因为棱长都是2，所以，所以在中，，那么外接球的表面积是，故选D.【点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为()A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】时，

4、第一次进入循环，时，第二次进入循环，时，第三次进入循环，，时，第四次进入循环，，当时，第五次进入循环，时，第六次进入循环，，由此可知此循环的周期为6，当时，第2016次进入循环，，所以此时，退出循环，输出的值等于8，故选D.9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是()A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】，所以，当且仅当三点共线时等号成立，

5、故选C.11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。【详解】由题意，利用基本不等式，可得，当且仅当，时，取等号，得，解得或，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中利用基本不等式求得的最小值，合理转化恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】原式等价于，两边取自然对数得，令，则时

6、，因为当时，即时，单调递增，当时，与矛盾；当时，即时，令，解得，，单调递增，时，单调递减，若，即，当时，单调递增，，矛盾；若，即，当时，递减，，成立，综上，，最小值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立的问题，可以通过变形将不等式整理为需要研究的函数，比如本题设，讨论的取值范围，使函数满足，转化为求函数的单调性，根据单调性可求得函数的最值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形的边长为1，是其重心，则________.【答案】【解析】且两向量的夹角为，即故填：14.命题“当时，若，则”的逆命题是____．【答案】当时，若，则【

7、解析】【分析】利用原命题与逆命题之间的关系转化即可。【详解】原命题为：“当时，若，则.”它的逆命题为：“当时，若，则.”【点睛】原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为，，，则椭圆离心率为______．【答案】