《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（人教）

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1、人民教育出版社

2、必修三第二章统计用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师知识回顾回顾初中所学三数概念：1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。新课导入美国NBA在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,

3、25,31,30,36,36,37,39,44,49；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,39；如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究，所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征。月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.102.25新课讲授探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方

4、图的关系答：众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，例如，在2.2.1(一)节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数估计是2.25t;如图所示：思考1如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明。思考2如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明。0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t频率/组距o4.543.532.521.510.

5、50.500.400.300.200.10前四个小矩形的面积和=0.492.02后四个小矩形的面积和=0.26分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。总结：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。注:图中的数据是小矩形的面积即频率上图中，设中位数为x，则0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/

6、t频率/组距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考3如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？答：平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数。注:图中的数据是小矩形的面积即频率........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。思考4从居民月均用水量样本数据可知，

7、该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？答：因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状，从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关，所以估计的值有一定的偏差。思考5根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗？答：(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征

8、。(2)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。例题探究A课堂检测BAB85课堂总结人民教育出版社

9、必修三第二章统计用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)

10、本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师思考交流平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断。因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的。因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态。新课导入新课讲授考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示。标准差方差例题探究6.8课堂检测BBD72课堂总结