《数学欣赏A》PPT课件

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1、主讲：张文俊数学欣赏数学欣赏A数学概览主讲：张文俊深圳大学数学学院2006年9月ASurveyonMathematicsInthisChapter数学及其发展1数学的价值2SZU第一节数学及其发展zwj@szu.edu.cn数学是什么数学分支发展数学的分类……主要内容数学发展轨迹zwj@szu.edu.cn地王大厦有多高？zwj@szu.edu.cn地王大厦有多高？文学家：巍然屹立、高大宏伟、高耸入云物理学家：拿根绳子去量一量数学家：类比：选取标尺，然后利用标尺与大厦投影的长度及相似原理，准确地测

2、量出大厦的高度；转化：利用直角三角形直角边长与其对角的依赖关系，把大厦高度的测量转化为对仰视角的测量。zwj@szu.edu.cn名人语录任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。——KarlMarx数学是打开科学大门的钥匙。——RogenBacon数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对他自己。——J.F.Herbartzwj@szu.edu.cn数学的是什么？1一、数学是什么？19世纪时由恩格斯给出的定义数

3、学是研究现实世界的数量关系和空间形式（简称：数与形）的科学按照恩格斯所说，数与形是数学的两大基本柱石之一。整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？代数——数量关系的科学，有序思维占主导，培养计算与逻辑思维能力；几何——空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力和洞察力；分析——数形关系的科学，量变关系占主导，函数为对象、极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？20世纪初的定义数学是研究模式与秩序的科学数

4、学研究的基本对象是各种各样的集合以及在它们上面赋予的各种结构。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？数学中基本的集合包括：各种数的集合；各类图形；各类函数；各种空间；一般的抽象集合等……zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？数学中的基本结构有三种：代数结构（反映“合作”关系的各种运算及其算律）;顺序结构（反映对比关系的大小、先后，反映隶属关系的蕴涵）;拓扑结构（反映亲疏程度与规模大小的距离）。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？数学之比喻数学像游戏，离不开道具和规则。数学中，各

5、种集合是道具，而在各种集合上赋予的各种结构是规则。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？数学之比喻数学像演戏，离不开演员和剧本。数学中，各种集合是演员，演员被分配了角色才能演戏。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？比如：实数集就是数学的一种道具，要在其上赋予代数结构、序结构、拓扑结构，才能展开数学理论。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？集合与结构的建立与组合有其特有的原则和方法，这体现为数学的独特思考方式。这些方式包括：模型化最优化公理化抽象化符号化类比化归分类zwj@sz

6、u.edu.cn一、数学是什么？这些是数学体系的特征，也是数学能力的体现。它们保证了数学体系的简洁性与严谨性数学结论的可靠性与普适性数学方法的有效性与便利性数学思想的科学性与深刻性zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？分类研究是数学研究中的重要思想，比如，数学中许多对象是通过定义引入的，这种“定义”的方法，本质上是对事物进行分类的手段，它把符合某种性质的事物划为一类，深入研究其基本性质。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？化归方法是数学中的重要方法。这一方面表现在处理数学问题的过程中

7、，将复杂对象或陌生对象化归为更熟悉的简单对象；另一方面也表现在数学的结论中，数学中许多结论都表现为对一种数学对象的多个等价刻画，数学中的“充分必要条件”是描述这一现象的典型语句，它本质上也是对数学对象性质的化归。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？类比方法也在数学中扮演着极为重要的角色，许多陌生对象的性质和研究方法都来自于数学家的类比思想。zwj@szu.edu.cn一、数学是什么？抽象化与符号化是数学的重要特征，它使得数学概念脱离了事物的物质属性，形式简洁、内涵丰富、应用广泛。zwj@s

8、zu.edu.cn一、数学是什么？公理化方法使数学丰富的理论建立在最简单明了的、不容怀疑的事实基础之上，容易明辨是非。比如，几何学的正确性归结于诸如“等量加等量，总量仍相等”等公理体系的正确性。公理化方法也是数学逻辑严密性的一种表现。在人类的每一个认识领域，当经验知识积累到相当数量时，就需要进行综合、整理，使之条理化、系列化，从而形成新的概念理论以更新系统，以实现认识从感性阶段到理性阶段的飞跃。从理性认识的初级水平发展到高级水平，又表现为抽象程度更高的公理化体系。zwj@szu.e