《轨迹规划》PPT课件

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1、第六章机器人的轨迹规划机器人的规划是分层次的，先从高层的任务规划、动作规划再到手部的轨迹规划和关节的轨迹规划。任务规划、动作规划属于机器人高级规划的范畴，一般依赖人来完成。把任务分解为一系列子任务的规划称为任务规划;将每个子任务分解为一系列动作的规划称为动作规划。工业机器人通常具有轨迹规划和底层的控制功能。操作人员机械手末端的目标位置和方位，以及运动到目标点的速度，机器人控制器便可确定出达到目标的关节轨迹。这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。例1：机器人倒水的规划对于目前绝大多数商用机器人，用户完全可以只进行手部的路径规划，机器人控制器会自动进

2、行各关节轨迹的规划。１.轨迹规划的一般性问题常见的机器人作业有两种：这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。点位作业（PTP=point-to-pointmotion）连续路径作业（continuous-pathmotion），或者称为轮廓运动（contourmotion）。根据路径约束和障碍约束，机器人的规划和控制可以分为四类：操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项

3、式）选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种方法要求给出运动路径的解析式。轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的控制点。a.三次多项式插值关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性问题。2.关节轨迹的插值只给定机器人起始点和终止点的关节角度。为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即————满足起点和终点的关节角度约束————满足起点和终点的关节速度约束（满足关节速度的连续性要求）解上面四个方程得：注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。例：设只有一个

4、自由度的旋转关节机械手处于静止状态时，=150，要在3s内平稳运动到达终止位置：=750，并且在终止点的速度为零。解：将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：因此得：b.过路径点的三次多项式插值方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和“终点”的关节速度不再是零。由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：此时的速度约束条件变为：同理可以求得此时的三

5、次多项式系数：（1）根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度；该方法工作量大。（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。对于方法（3），这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路

6、径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。c、用抛物线过渡的线性插值单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。解决办法：在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，从而使整个

7、轨迹上的位移和速度都连续。这样对于任意给定的θf、θ0和t，可以选择相应的和，得到路径曲线，通常的做法是选择加速度的值，然后计算相应的时间过渡域[t0-tb]终点的速度等于直线域的速度对于恒定加速度的过渡域[t0-tb]为保证tb有解，则当式(6．21)中的等号成立时，线性域的长度缩减为零，整个路径段由两个过渡域组成，这两个过渡域在衔接处的斜率(代表速度)相等。当加速度的取值越来越大时，过渡域的长度台越来越短。如果加速度选为无限大，路径又回复到简单的线性插值情况。d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径点表