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1、直线和圆锥曲线知识点1、直线和圆锥曲线位置关系的判断2、与弦长有关的问题一、直线与圆锥曲线位置关系的判断除直线和圆的位置关系外，一般都用代数法，通过方程组解的个数判断直线和曲线的位置关系。（1）△＞0方程有两个不等的实数根直线与曲线有两个不同的交点直线和曲线相交（2）△=0方程有两个相等的实数根直线与曲线有两个相同的交点直线和曲线相切（3）△＜0方程没有实数根直线与曲线没有交点直线和曲线相离说明：1、直线与双曲线、直线与抛物线相交不一定有两个交点。当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，此时只有一个交点
2、；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交，此时只有一个交点。2、点、直线与曲线的位置关系（1）点、直线和圆设点P（x0，y0），直线l：xx0+yy0=r2，圆C：x2+y2=r2。①点在圆上x02+y02=r2直线和圆相切②点在圆内x02+y02r2直线和圆相交（2）点、直线和椭圆设点P（x0，y0），直线l：，椭圆C：。①点在椭圆上直线和椭圆相切②点在椭圆内直线和圆相离③点在椭圆外直线和圆相交（3）点、直线和双曲线设点P（x0，y0），直线l：，双曲
3、线C：。①点在双曲线上直线和双曲线相切②点在双曲线内直线和双曲线相离③点在双曲线外直线和双曲线相交（4）点、直线和抛物线设点P（x0，y0），直线l：yy0=p(x+x0)抛物线C：y2=2px①点在抛物线上y02=2px0直线和抛物线相切②点在抛物线内y02<2px0直线和抛物线相离③点在抛物线外y02>2px0直线和抛物线相交二、有关弦长问题1、弦长公式2、焦点弦的弦长设AB是过曲线焦点的弦，A（x1，y1）B（x2，y2）(1)椭圆：过右焦点:
4、AB
5、=2a-e(x1+x2)过左焦点:
6、AB
7、=2a+e(
8、x1+x2)AB0yxF①以AB为直径的圆与准线.相离②定长为m的动弦,中点横坐标的范围?③焦点弦中,通径最短(2)抛物线:
9、AB
10、=x1+x2+p(3)双曲线中类似根据焦半径计算AB0yx①以AB为直径的圆与准线.相切②定长为m(m>2p)的动弦,中点横坐标的范围?③焦点弦中,通径最短.3、弦的中点问题设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线mx2+ny2=1上的两点,AB的中点M(x0,y0);则有:(1)由中点求斜率问题;(2)平行弦的中点轨迹问题.(3)在抛物线y2=2px中有:练习:1.过点(2,4
11、)作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,这样的直线有条.2.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,这样的直线有条.3.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为θ的弦,则弦长等于.4、以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线为（）A不能确定B椭圆C双曲线D抛物线5、直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的弦长为4,则a=.6、讨论直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的公共点的个数.
12、xy07、设A、B是双曲线2x2-y2=2上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆。为什么？选例：1、直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B；（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。2、如图，已知过点D（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于不同的两点A、B，点M是
13、AB中点。（1）若OP=OA+OB，求点P的轨迹方程；（2）求的取值范围。xyOABDMPl3、过点（-1，-6）的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点，若P(4.5,0),
14、AP
15、=
16、BP
17、,求直线l的方程.4、已知抛物线y=-x2+ax+1/2与直线y=2x.(1)求证:抛物线与直线恒相交;(2)求当抛物线顶点在直线下方时a的范围;(3)当a在(2)的取值范围内时,求直线被抛物线截得的弦的最小值.5、已知l1，l2是过点P（-√2，0）的两条互相垂直的直线，且l1，l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分
18、别为A1，B1和A2，B2。（1）求l1的斜率k1的取值范围；（2）若
19、A1B1
20、=√5
21、A2B2
22、，求l1与l2的方程。6、已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
23、F1B
24、+
25、F2B
26、=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:
27、F2A
28、,
29、F2B
30、,
31、F2C
32、,成等差数列.(1)求椭圆的方程;(
