人教版九年级数学上册课本知识点归纳

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1、九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、理解一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、降次----解一元二次方程1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二

2、次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x2=b或的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。173、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。一元二次方程的求根公式：当>0时，方程有两个实数根。当=0时，方程有两个相等实数根。当＜0时，方程没有实数根。5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，

3、化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，由求根公式可算出，。第22章二次函数17一、学习目标1、理解二次函数的概念2、学会画二次函数的图象3、掌握二次函数的性质4、学会函数图象的平移5、能够运用二次函数解决实际问题二、重点1、二次函数的解析式①一般式：(a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。②顶点式：③交点式（与x轴）：2

4、、抛物线的性质①二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。②a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a还可以决定开口大小,a越大开口就越小,a越小开口就越大。③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线.④对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）⑤抛物线有一个顶点P，坐标为P()当时，P在y轴上；当时，P在x轴上。⑥二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

5、a

6、越大，则抛物线的开口越小。⑦一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

7、的位置：17Ⅰ.当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号Ⅱ.当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。⑧常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）⑨二次函数的增减性抛物线，若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．若a<0，当时，

8、y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．抛物线的最值：如果a>0(a<0)，则当时，y最小(大)值=．3、二次函数，，(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标17当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()4、二次函数与一元二次方程二次函数（以下称函数）当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即）此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根；函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。抛物线的图象与坐标轴的交点：Δ＞0，图象与x轴交于两点：（，0）和（，0）；Δ＝0，图象

9、与x轴交于一点：（，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；5．用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：．　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：．6．二次函数的应用二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合