《数学建模思维》PPT课件

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1、第四节数学建模上海立信会计学院邓桂丰gfdeng@lixin.edu.cn1.引言2.数学模型3.模型构建4.模型构建的迭代性质我们想了解现实世界中的某些行为或现象，希望对该行为与现象的未来做出预测并分析各种处境对该行为的影响。观察到的行为或现象模型、数学运算以及规则、数学结论数学建模数学世界图1：现实世界与数学世界现实世界1.引言获取有关现实世界的结论的方法：注：创建了初略模型，应用适当的数学分析导出有关的结论。注意到这些结论只属于该模型，而不属于所研究的真正实际系统。考虑到在构建模型时做了某些简化以及基于模型的观察误差和局限总是会有的，因

2、此，在做实际行为的任何推断之前，必须仔细考虑这些异常。实际行为模型数学的结果现实世界的结论观察、简化分析解释试验图2对照上述认知方式有以下粗略的建模过程：给定某个实际系统，收集足够的数据来形成一个模型。其次分析该模型并得到有关该模型的数学结论。然后阐明该模型并做出预测或提供解释。最后，对照着新的观察和数据，检验有关实际系统的结论。实际问题的数据模型数学结论实际的预测或解释简化分析解释阐明验证图3：作为封闭系统的建模过程（粗略步骤）系统：由一些有规律的相互作用或内在的依赖关系联结在一起的对象的集合体。数学模型：为了研究特定的实际系统或现象而设计

3、的数学结构，图示、符号、模拟和实验结构都包括在内。感兴趣的现象数学表示行为的重复模型构建模型选择实验模拟图4：模型的大致区分（按研究方法）2.数学模型有些数学模型专门来构建研究一种特定现象的。有些现有的数学模型与某个特定的实际现象是一致的。从而可以用来研究该现象。有些问题过于复杂，或者问题涉及因素众多，我们试图通过做各种实验性的试验来直接重复该行为，在试验中收集数据并在此基础上用统计和曲线拟合的方法，可能得到某些结论。在其它情形中，我们可能试图间接地复现该行为。比如飞机设计中的风洞试验、模拟种群的相互作用及污染的全局影响等。模型的三个性质：模

4、型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；模型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；成本：建模过程的总费用；模型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；成本：建模过程的总费用；灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变和控制影响该模型的诸多条件的能力。模型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；成本：建模过程的总费用；灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变和控制影响该模型的诸多条件的能力。实际观察实验模拟构建的模型选择的模型保真性模型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；成本：建模过程的总费用；灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变

5、和控制影响该模型的诸多条件的能力。实际观察实验模拟实际观察实验模拟构建的模型构建的模型选择的模型选择的模型保真性成本模型的三个性质：保真性：模型表示现实的精确性；成本：建模过程的总费用；灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变和控制影响该模型的诸多条件的能力。实际观察实验模拟实际观察实验模拟模拟实验构建的模型构建的模型构建的模型选择的模型选择的模型选择的模型现实世界保真性成本灵活性图5：各类模型之间的比较在上述讨论中我们把建模看作一个过程并且简要考虑了模型形式及特点。下面致力于数学模型的构建的介绍，结合一个简单的实际问题说明建模的各个步骤。3.

6、模型的构建例1：车辆的停止距离考虑经常在美国的某些司机培训班上给出的下列规则：规定正常的驾驶条件下车与车之间的跟随距离的要求是车速每增加10公里每小时，与前车距离应增加一个车身的长度。但是在不利天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这一点有一个简便的“两秒法则”，即而不管车速如何，看见你前车经过某一标志开始，默数2秒钟后你才到达同一标志；如果2秒之前你已到达，说明你车速太快。很容易执行上述法则，但该法则有什么好呢？第一步：识别问题(将现实问题表述成数学问题)什么是你要探究的问题？通常是困难的一步，在现实生活中，没有人会只是简单地给你一个待解

7、决的数学问题。通常你要从大量的数据中搜索以及识别所研究问题的某些特定的方面；此外，考虑要把描述问题的口头陈述“翻译”成数学的符号表示，因此在阐明问题时要足够的精确是十分重要的。第二步：做出假设一般来说，不能指望在一个合用的数学模型中抓住影响问题识别的所有因素。通过减少所考虑的因素数目进行化简，再进一步假设相对简单的关系，就能降低问题的复杂性。主要有以下两个方面：对例1分析：我们的最终目标是检验这条法则以及在它失灵时提出另一条法则。但是问题陈述------该法则有多好呢？-------是含糊不清的。我们需要更多的细节并清楚地说明问题，或者提出一

8、个新问题，该问题的解决和回答有助于在允许进行更为精确的数学分析的同时实现我们的目标。考虑新的问题陈述：预测具有不同车速的车辆刹车的总的停止距离。a.变量分类：什么事