EIT逆问题求解的贝叶斯方法研究

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1、河北工业大学硕士学位论文EIT逆问题求解的贝叶斯方法研究摘要电阻抗成像技术是以生物体内电阻抗的分布或变化为成像目标的一种新型生物医学检测与成像技术，其重构图像不仅能在一定程度上反映生物体的解剖学结构，更能对生物体组织进行功能性成像，因而近几十年来受到众多研究者的关注。本论文首先对EIT的国内外研究现状以及发展趋势进行了综述，对EIT重构算法进行了分析。然后，建立了二维圆域仿真模型和三维血管仿真模型，利用有限元法(FEM)对EIT正问题进行了求解，为逆问题的求解打下基础。进而，采用修正的牛顿－拉夫逊(MNR)方法对血管仿真模型的阻抗参

2、数进行重构，针对其病态特征，对Tikhonov正则化和变差正则化方法进行了研究。最后，研究了求解EIT逆问题的贝叶斯方法。首先，利用贝叶斯定理得到电阻率分布的后验概率密度，为了进一步获得单一的重建解，本论文使用均值估计来重建电阻率分布，而这需要在一高维空间上对后验概率密度进行积分。针对这一情况，论文对马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法进行了研究，并将其应用于仿真实验中。对二维圆域的仿真结果表明，在有先验信息的情况下抽样次数相对较少，且重构图像具有较高的对比度和锐度。对血管壁内脂肪块的仿真实验结果表明，在抽样次数相同的情况下，算法中加

3、入先验信息后，重构图像的脂肪块位置更加确定，边界更为清晰，重构效果较为理想。可见，贝叶斯方法对先验信息进行了有效利用，此方法在处理EIT逆问题上具有可行性。关键词：电阻抗成像，有限元法，贝叶斯方法，马尔可夫链蒙特卡罗方法iEIT逆问题求解的贝叶斯方法研究RESEARCHOFBAYESIANMETHODFORSOLVINGEITINVERSEPROBLEMABSTRACTAsanewbiomedicaldetectingandimagingtechnology,electricalimpedancetomography(EIT)aim

4、satimagingtheelectricalimpedancedistributionorthechangesintheobject.ThereconstructedimagesofEITcannotonlyexpresstheorganisms’anatomicalstructures,butalsoimagethetissues’function.Itattractedmanyresearchers’attentionsinrecentdecades.Firstly,theEITstatusresearchandthetren

5、dsofdevelopmentathomeandabroadareoverviewed,andtheEITreconstructingalgorithmsareanalyzed.Secondly,themathematicalmodelof2Dcircleand3Darteryarebuiltandvalidatedbysimulatedexperiments,thefiniteelementmethod(FEM)isappliedtosolvetheforwardproblem,whichisthebaseoftheinverse

6、problem.Then,themodifiedNewton-Raphson(MNR)methodisusedtoreconstructtheimpedanceparameterofthemodels,andtheTikhonovregularizationandthevariationregularizationarestudiedforsolvingtheill-posedness.Furthermore,theBayesianmethodforsolvingtheEITinverseproblemisstudied.Thepo

7、steriorprobabilitydensityoftheresistivitydistributionisobtainedbyBayesiantheorem.Forfurtherreceivingthesinglesolutionofreconstruction,themeanestimationisusedtoreconstructtheresistivitydistribution.Integrationisneedinahigherdimensionalspacetogettheposteriorprobabilityde

8、nsity.Inviewofthissituation,MarkovchainMonteCarlo(MCMC)methodisstudiedandusedforthesimulationmodels.Thesimulationresu