青蓝工程线性规划课件

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1、简单线性规划(2)xyo【教学目标】1．了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解⑴二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。（一）复习回顾⑵判定方法：直线定界，特殊点定域。⑶二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。提出问题：设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件(1)，求z的最大值和最小值思考、讨论下列问题：（1）

2、不等式组（1）的作用是什么？（2）在函数z=2x+y中，z的几何意义是什么？（3）要解决的问题能转化成什么？二、尝试探究，生疑释疑设z=2x+y，求z的最大值和最小值yxOx-4y=-33x+5y=25x=1AB作直线l0：y=-2xl0将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小，zmin=2×1+1=3则当直线l2经过A(5，2)点时，Z的值最大，zmax=2×5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1设z=2x+y，求z的最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)问题：设z=2x+y，式中变量满足

3、下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）提炼概念约束条件(线性约束条件)线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题满足线性约束条件的解（x，y）使目标函数取到最大值或最小值的可行解可行解最优解yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1AB可行域有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线

4、性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。AB作直线l0：y=-2xl0将l0平行移动得一组平行直线：y=-2x+zl1l2则当直线l1经过B(1，1)点时，Z的值最小，zmin=2×1+1=3则当直线l2经过A(5，2)点时，Z的值最大，zmax=2×5+2=12yxOx-4y+3=03x+5y-25=0x=1设z=2x+y，求z的最大值和最小值y=-2x+z(1，1)(5，2)1、解线性规划问题的一般步骤：（1）画：（2）移：（3）求：（4）答：画出线性约束条件所表示的可行域利用平移

5、的方法在线性目标函数所表示的一组平行线中，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线通过解方程组求出最优解作出答案三、归纳总结、纳入系统四、课堂练习：1）求使的最大值，使x,y满足约束条件2）求使的最大值和最小值，使x,y满足约束条件551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)1、基础训练：x、y满足约束条件：五、变式训练、形成技能求z=2x+y的最大值xoyy=xx+y=1y=-1A(2,-1)在点A(2，-1)处z=2x+y最大zmax=2×2

6、+(-1)=3线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得。ïîïíì-³£+£11yyxxyy=-2x1、解线性规划问题的一般步骤：（1）画（2）移（3）求（4）答2、解决线性规划问题的思想方法数形结合、化归六、总结升华、启迪创新解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。小结：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解3、有关概念有关概念由x，y的不等式(或方程)

7、组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标