21.2一元二次方程的解法（1）

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1、21．2一元二次方程的解法（1）主备人王家珍定位导入学习目标1.理解解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2.运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；学习重点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．中招地位作用本课是在学生已经学过一元一次方程、二（三）元一次方程组的解法的基础上，用“降次”转化的方法学习一元二次方程的最简单的解法，它是中招考试的基础。自学探究问题1.目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元

2、一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？问题2.一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积，可列方程_________.整理，得______________.根据平方根的意义，得x=5或x=-5可以验证5或-5都是这个方程的根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.精讲释疑1.一般地,对于方程x2=p，(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根X1=,X2=-;(

3、2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0;（3）当p〈0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.2.上面我们已经讲了x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=25，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±5即2t+1=5，2t+1=-5方程的两根为t1=2，t2=--3知识归纳1.由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜

4、0则方程无解.2.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程,我们把这种思想称为“降次转化思想”．反馈检测1.课本第6页练习.2.解方程：(1)x2+6x+9=2(2)x2-2x+4=-1