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时间:2019-05-14
《地震勘探中波动方程正反演的小波数值方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、摘要近年来小波分析理论己被成功应用于求解偏微分方程,在小波多尺度反演方面也有了一些初步的结果。本文在这些工作的基础上,将小波分析应用于地震勘探波动方程正反演模拟,对算法进行了深入探讨,得到了若干新的正反演方法。首先,论文较为详细地介绍了小波分析的基本理论,并针对当前小波分析的相关论文中,均回避了对有限长度的信号进行小波尺度分解时,平移系数的选取及尺度系数的求解问题,本章推导并证明尺度系数的求解公式。其次,针对二维波动方程正演模拟,在小波一伽辽金离散的基础上,引进多重网格的思想,结合多重网格计算量小、网格可动态变化的特点,使用小波快
2、速变换算法,降低了所求解方程组的维数,减少了未知量的个数。我们把这种方法称之为小波一伽辽金一多重网格方法,数值算例表明该方法在给定精度下大大节省了计算量。再次,设计并完成了二维波动方程反演的小波多尺度方法。利用小波变换将震源函数及波场函数分解在不同的尺度上,充分利用不同尺度之间的联系,先在大的尺度上迭代反演,然后在小的尺度上迭代反演,最后得到原始非线性优化问题的最优的速度值。数值算例表明小波多尺度反演结果稳定、抗噪能力强,并有效克服了局部极值的问题,是一种全局优化反演方法。最后,针对偏微分方程参数反演问题,提出了结合小波多尺度特点
3、和丁ikhonov正则化方法优点的小波多尺度一正则化方法,不仅有效解决了局部极小的问题,而且克服了反问题本身的非线性性和不适定性的问题。文中详细介绍了方法的基本原理。关键词小波一伽辽金一多重网格:小波多尺度方法;正则化方法;波动方程:地震勘探哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractRecently,thetheoryofwaveletanalysishasbeensuccessfullyappliedtosolvingpartialdifferentialequations,andsomepreliminaryresults
4、onwaveletmultilevelinversionwerealsogiven.Inthispaper,basedontheseworks,waveletanalysisisappliedtotheforwardandinversesimulationsforwaveequationsinseismicprospecting.Thealgorithmsarefurtherstudied,andsomenewmethodsaregiven.Firstly,thebasictheoryofwaveletanalysisisintr
5、oducedindetail.Inreleventliterature,theproblemsonhowtochoosethetranslationcoefficientsandhowtosolvethescalecoefficientsareallavoidedwhencarryingoutwaveletscaledecomposition.Inthispaper,wederiveandprovetheformulaonsolvingscalecoeficients.Secondly,basedonthewavelet-Gale
6、rkindiscretization,multigridmethodisappliedto2-Dwaveequationsimulation.Duetothemultigrid'sabilitytoacceleratetheconvergencerateofiterativenumericalsolutionsandchangethecomputationalgrid,wetransformthesolutionofwaveletcoefficientsthroughfastwavelettransform.Thecomputat
7、ionalcostofthealgorithmissavedwiththedecreaseofunknows.Abovemethodiscalledwavelet-Galerkin-multigridmethod.Numericalexamplesshowthatthewavelet-Galerkin-multigridmethodcansavethecalculationcostandimprovetheefficiencyforagivenaccuracy.Thirdly,waveletmultilevelmethodisde
8、signedforthetwo-dimensionalwaveequationinversion.Thesourcefunctionandwavefieldfunctionaredecomposedindiferentscales.Fullyuti
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