地震勘探中波动方程正反演的小波数值方法

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1、摘要近年来小波分析理论己被成功应用于求解偏微分方程，在小波多尺度反演方面也有了一些初步的结果。本文在这些工作的基础上，将小波分析应用于地震勘探波动方程正反演模拟，对算法进行了深入探讨，得到了若干新的正反演方法。首先，论文较为详细地介绍了小波分析的基本理论，并针对当前小波分析的相关论文中，均回避了对有限长度的信号进行小波尺度分解时，平移系数的选取及尺度系数的求解问题，本章推导并证明尺度系数的求解公式。其次，针对二维波动方程正演模拟，在小波一伽辽金离散的基础上，引进多重网格的思想，结合多重网格计算量小、网格可动态变化的特点，使用小波快

2、速变换算法，降低了所求解方程组的维数，减少了未知量的个数。我们把这种方法称之为小波一伽辽金一多重网格方法，数值算例表明该方法在给定精度下大大节省了计算量。再次，设计并完成了二维波动方程反演的小波多尺度方法。利用小波变换将震源函数及波场函数分解在不同的尺度上，充分利用不同尺度之间的联系，先在大的尺度上迭代反演，然后在小的尺度上迭代反演，最后得到原始非线性优化问题的最优的速度值。数值算例表明小波多尺度反演结果稳定、抗噪能力强，并有效克服了局部极值的问题，是一种全局优化反演方法。最后，针对偏微分方程参数反演问题，提出了结合小波多尺度特点

3、和丁ikhonov正则化方法优点的小波多尺度一正则化方法，不仅有效解决了局部极小的问题，而且克服了反问题本身的非线性性和不适定性的问题。文中详细介绍了方法的基本原理。关键词小波一伽辽金一多重网格:小波多尺度方法;正则化方法;波动方程:地震勘探哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractRecently,thetheoryofwaveletanalysishasbeensuccessfullyappliedtosolvingpartialdifferentialequations,andsomepreliminaryresults

4、onwaveletmultilevelinversionwerealsogiven.Inthispaper,basedontheseworks,waveletanalysisisappliedtotheforwardandinversesimulationsforwaveequationsinseismicprospecting.Thealgorithmsarefurtherstudied,andsomenewmethodsaregiven.Firstly,thebasictheoryofwaveletanalysisisintr

5、oducedindetail.Inreleventliterature,theproblemsonhowtochoosethetranslationcoefficientsandhowtosolvethescalecoefficientsareallavoidedwhencarryingoutwaveletscaledecomposition.Inthispaper,wederiveandprovetheformulaonsolvingscalecoeficients.Secondly,basedonthewavelet-Gale

6、rkindiscretization,multigridmethodisappliedto2-Dwaveequationsimulation.Duetothemultigrid'sabilitytoacceleratetheconvergencerateofiterativenumericalsolutionsandchangethecomputationalgrid,wetransformthesolutionofwaveletcoefficientsthroughfastwavelettransform.Thecomputat

7、ionalcostofthealgorithmissavedwiththedecreaseofunknows.Abovemethodiscalledwavelet-Galerkin-multigridmethod.Numericalexamplesshowthatthewavelet-Galerkin-multigridmethodcansavethecalculationcostandimprovetheefficiencyforagivenaccuracy.Thirdly,waveletmultilevelmethodisde

8、signedforthetwo-dimensionalwaveequationinversion.Thesourcefunctionandwavefieldfunctionaredecomposedindiferentscales.Fullyuti