21.1一元二次方程基础篇

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1、21.1一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．知识网络：（1）一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都

2、能化成如下形式：(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。（3）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。典型例题：1.一元二次方程的概念【例1】下列方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝0解：D解析:A：当a=0时，方程不是一元二次方程；B：方程化简为-2x+6=0，是一元一次方程；C：该方程是最高次数是3；【变式训练1】判断下列方程，哪些是一元二次方

3、程？(1)x3－2x2＋5＝0；　　　　(2)x2＝1；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1;(6)ax2＋bx＋c＝0.2．一元二次方程的一般形式【例2】方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，1解：B解析：方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式：3x2-5x+1=0,所以易知答案为B.【变式训练2】一元二次方程化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.3.一元二次方程的解(根)【例3

4、】下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．解析：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．【变式训练3】下列关于x的方程中，一定有实数根－1的是()A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝04．用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系【例4】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求

5、正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.【变式训练4】用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝6巩固练习：1.下列各未知数的值是方程的解的是（）A.B.C.D.2.已知方程的一个根是1，则m的值是______3.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．A.若x2=4，则x＝2B

6、.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则D.若分式的值为零，则x＝1，24.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2015－a－b的值是()A．2020B．2010C．2016D．20145.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长_____厘米，列方程得____．6.判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0;(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0;(4)－＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.

7、7.若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．8.已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程.（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.