基于减基法的结构谐响应快速分析方法

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1、振动与冲击第28卷第7期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK基于减基法的结构谐响应快速分析方法黄永辉，韩旭，黄芬(1．中联重科混凝土机械公司研究院，长沙410205；2．汽车车身先进设计制造国家重点实验室湖南大学机械与汽车工程学院，长沙410082)摘要：针对大型线弹性结构谐响应分析的计算效率与计算存储的问题，提出了一种基于减基法的快速算法。这种算法把简谐外载荷的频率作为参数，并且对频域进行预采样。把预采样空间对应的解集做成一个训练空间，采用贪婪算法进行减基空间基向量的自适应选取，进而由G~erkin映射得到减缩

2、系统。最后，通过求解减缩系统频域方程来达到结构谐响应快速分析的目的。根据谐响应分析的特点，整个计算过程可以分成离线和在线两个阶段，从而进一步提高减基近似的效率。采用了一个简化机翼模型的谐响应分析来验证该方法的高效性和精确性。关键词：减基法；谐响应分析；贪婪算法中图分类号：TB123文献标识码：A结构谐响应分析¨是用于确定线性结构在承受空间中形成一个小得多的减缩系统，从而达到降阶、快随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应的速计算的目的。这种方法对于大规模系统的分析特别一种技术。分析的目的是计算出结构在一定带宽频率有效，而且

3、在静力学问题中已经得到了很好的应用，在下的响应并得到幅频特性曲线。从这些曲线上可以找动力学问题中也得到了初步的应用，但该算法在结到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。构频域分析中的应用尚未见诸报导。设计人员可以通过这种技术预测结构的持续动力特与时域中采用减基法进行快速分析不同，本文性，从而能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，把频率当成参数在频域中对结构进行快速分析。即在及其它受迫振动引起的有害效果。故通过频域响应分谐响应分析中引人减基法，通过对频域进行采样，建立析，可以概括了解结构共振频率区间等动态特性，对于减缩系

4、统，从而快速得到结构在简谐载荷作用下的幅预测、评估结构设计安全性，改进、优化动力设计具有频特性。由于谐响应分析的特殊性，频率是显式的分重大意义。例如，在产品的运输过程中，分析影响缓冲离形式，可以把整个计算过程分成离线和在线两个阶包装系统在流通过程中动力响应的因素，对实践中指段。在离线阶段中引入了参数预采样技术，采用贪婪导包装结构的优化，减弱包装件对环境振动的响应，减算法在预采样空间进行自适应训练，建立样本频域空少包装件在流通中的破损有着非常重要的作用。这种间和减基空间，通过Galerkin映射得到减缩系统频域平技术已经在ANSY

5、S、ABAQUS等一些商业软件中已经衡方程。而后在线阶段中只须对不同频率的外载荷反得到了实现。复计算减缩系统的频域响应即可快速得到结构的幅频然而，为了尽可能找出结构系统的固有频率，在对特性了。‘结构做频域分析时需要把频域带宽取得尽可能大。而1结构谐响应分析且为了识别高频输入(载荷)，建立结构的有限元模型时必须把单元划分得很细，有时导致单次求解时间都简谐载荷作用下结构的动力方程可以表示为很长，在需要对结构进行重分析时，这一问题会更加Kd(t)+C口(t)+Md(t)=Pe(1)严重。令：减基法是一种非常有应用前景的降阶、快速d(t

6、)=de计算方法。这种方法的主要思想就是认为场变量能够即把问题转换到了频域，如下式：用一个低维的样本参数解空间来近似表示。可以把原[+c一∞M]d=P(2)系统投影到一个由一组线形无关的基向量构成的减基也就是：=P(3)基金项目：国家自然科学基金资助项目(10572048)，湖南省杰出青年科其中：学基金项目(06JJ1002)，CFC实验室基金(514880401)和教育部科学：K+C一∞M技术研究重点项目(106121)收稿日期：2008—07—02修改稿收到日期：2008—08—29如果阻尼矩阵不为零，则需要在复数空间对复数

7、第一作者黄永辉男，博士，1974年9月生矩阵进行分解，而后进行d的求解。62振动与冲击2009年第28卷对于单自由度系统，当无阻尼存在时，有：KN：ZKZ(12)：ZMZ(13)((4)K1一7／)o、P()=ZP(∞)(14)其中。为结构的固有频率。显然，当时卵一1，结构发3减基空间的自适应构造方法生共振。为简单方便起见，这里只研究无阻尼存在时的结值得注意的是，如果减基空间过大将带来计算耗构谐响应。但其具有普遍性，因为一般情况下阻尼都时过多的问题，导致计算效率降低。另一方面，如果减是满足某种假设、与质量矩阵和刚度矩阵存在一定的

8、基空间过小，则有可能达不到足够的计算精度，导致减关系的。显然，此时需要求解的方程式(3)与静力问题基近似失败。为此，采用了如下的方法在频域预采样的平衡方程是完全相同的。空间自适应地进行减基空间构造。在商业软件ANSYS、ABAQUS中，谐响应分析有下首先定义减基