八校高三联合考试数学(理)试题

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1、抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡一中新余一中宜春中学上饶县中江西省2007年八校高三联合考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．如果复数z满足：z2+1=0，则（为虚数单位）的值为（）A．±B．－C．±1D．12．已知随机变量ξ~N（3，22），若ξ=2η+3，则Dη=（）A．0B．1C．2D．43．已知{an}是正项的等差数列，如果满足则数列{an}的前11项的和为（）

2、A．8B．44C．56D．644．函数的值域是（）A．B．C．D．5．设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分条件D．既不充分也不必要条件6．函数在R上存在极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（）A．16B．15C．12D．68．已知平面向量两两所成的角相等，则=（）A．B．6或C．6D．6或9．双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（）A．相交B．内切C．外切D．相离

3、1,3,510．设二函数f(x)=ax2+2x+b(a≠0)，若方程f(x)=x无实数解，则方程f[f(x)]=x的实数根的个数为（）A．0B．2C．4D．4个以上11．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（）12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分把答案填在答题卷中横线上）13．若x＞1，不等式恒成立，则实数k的取值范围是。14．已知二项式的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为。15．在长方体ABCD—A1B1C1D中，AB=2，AA

4、1=AD=1，点E、F、G分别是棱AA1、C1D1与BC的中点，那么四面体B1—EFG的体积是.1,3,516．给出下列命题：①过一点与已知曲线相切的直线有用只有一条；②函数对称中心是（－，－），③已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，若S7>S5，则S9>S3；④函数f(x)=x

5、x

6、+px+q(x∈R)为奇函数的充要条件是q=0；⑤已知a，b，m均是正数，且a

7、证：△ABC为等腰三角形；（2）若的取值范围。18．（本题满分12分）已知函数（1）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在上的最小值和最大值.19．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1（1）证明PA⊥平面ABCD（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BE//平面AEC？证明你的结论。20．（本小题满分12分）骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1

8、、2、3、4、5、6点。现在桌面上有3只骰子分别为木制、骨制、塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子。（1）求完成以上操作的次数是二次的概率；（2）求完成以上操作的次数多于三次的概率。21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且（1）设，求椭圆离心率；（2）若椭圆离心率成立.22．（本小题满分14分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列

9、{an}的前n项和.（1）求证：=2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡一中新余一中宜春中学上饶县中江西省2007年八校高三联合考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5，共60分）题号123456789101112答案CBBAADADBADA1,3,5二、填空题13．14．915．16．③④⑤三、解答题17．（1）因为，所以即

10、AB

11、=

12、BC

13、，故△ABC为等腰三角形。（6分）（2）因为，（12分）18．解：（I）上是增函数

14、，则有又（当且仅当x=1