湖北省八校2019届高三数学第二次联合考试试题理（含解析）

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1、湖北省八校2019届高三数学第二次联合考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】：化简集合，根据交集的定义计算．【详解】：因为集合，化简，所以，故选D．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则　　A.B.2C.D.3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，

2、利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边

3、，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2

4、-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为　　A.1B.C.1或D.【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证

5、与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性

6、质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束

7、，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x，故满足判断框，此时，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据

8、放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.在的展开式中，含项的系数是　　A.119B.120C.121D.720【答案】