整式知识总结与测验

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1、整式的运算一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方同底数幂的除法，零指数和负整数指数幂②幂单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式整式及其运算③整式的乘法单项式除以单项式多项式除以单项式解决问题④整式的除法二、知识要点：1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数

2、为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以

3、可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。3.整式：单项式和多项式统称为整式。4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。2、整式的加减（合并同类项）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为

4、0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。3、幂的运算法则：①（m、n都是正整数）②（m、n都是正整数）③（n是正整数）④（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）⑤（a≠0）⑥（a≠0，p是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。4、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项

5、式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：完全平方公式：，平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。5、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。单项式与多项式相

6、除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。运算顺序先乘除，后加减。诺有括号，最先做。同级运算，从左到右。掌握运算顺序不忙活!三、考点例析：一）、考查基本运算法则、公式等：例1、（08佛山）计算：.答案：；点评：运用多项式相乘的法则即可；应注意符号、及其合并同类项，把结果变为简略的形式；例2、（08孝感）下列运算中正确的是（）A．；B．；C．；D．答案：D；点评：对照相应的公式即可看出正确的答案来；例3、（08广州）下列式子中是完全平方式的是（）A．B．；C．；D．；答案：D．点评：对照完全平方公式：可以看出：；而其它三个选项都是错误的；二）、同类项

7、的概念例4、若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得解出即可；求出：所以：三）、整式的化简与运算例5、(08江西)先化简，再求值：，其中．解：．当时，原式．点评：在化简的过程中，可以适当的运用乘法公式、运算法则进行简便运算；四）、定义新运算：例6、（08孝感）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：，则方程的解为．17．点评：两次运用题目中的新