对数函数教案

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1、课题对数函数及其性质（第1课时）一．教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能够画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．二．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.三．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨

2、论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．四．教学过程1．设置情境（打出幻灯片）自然界中的碳-14是宇宙射线与大气中的氮通过核反应产生的。碳-14不仅存在于大气中，随着生物体的吸收代谢，经过食物链进入活的动物或人体等一切生物体中。由于碳-14一面在生成，一面又以一定的速率在衰变，致使碳-14在自然界中（包括一切生物体内）的含量与稳定同位素碳-12的含量的相对比值基本保持不变。当生物体死亡后，新陈代谢停止，由于碳-14的不断衰变减少，因此体内碳-14和碳-12含量的相对比值相应不断减少。通过对生物体出土化石中碳-14和碳-

3、12含量的测定，就可以准确算出生物体死亡（即生存）的年代。经研究发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，请同学们利用计算器填写下表：（按照惯例，人们将生物体死亡时，每克组织的碳14含量作为1个单位）碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一

4、的值与之对应，所以是函数，我们称这种形式的函数为对数函数．2．探索新知一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．例题1：求下列函数的定义域：6（1）（2）（＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．例如本题中的两个函数都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的

5、性质：（全班分组分别完成函数、与、的图象，学生完成后进行点评。）（打出幻灯片）根据此表用描点法画出函数并利用电脑软件演示如何画出函数。124681216－10122.5833.584提问：同样地，我们也可以通过列，的对应值表，用描点法来画出函数的图象，但同学们还有其他的好方法吗？引导学生发现：，若点的图象上，则点的图象上.由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称.所以，我们可以利用它们的对称性画出函数的图象.（让学生先自己画，老师再用电脑演示一遍）　　　　　　　　　　　　　　　　60用多媒体在同一平面直角坐标系内画出，

6、，和的图象。提问：观察上面函数的图象，它们有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(总结后打出幻灯片)图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）

7、点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜06由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，老师适当启发、引导，再打出幻灯片）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数3．巩固反馈例题2：已知函数，则它的值域是课堂练习：Ｐ73　　练习　　第２题4．课堂小结①对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.作业：Ｐ74　　　第6，7题五．教

8、学基本流程从指数函数的实际背景引入课题构建对数函数的概念画出对数函数的图象探索对数函数的性质课堂小结与作业6六．教学情境设计问题设计意图师生活动（1）在课题引入的问题中，碳14的含量和时间的对应关系是，它能否构成函数？用