《二次函数的图象与性质》课件1

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1、第二节二次函数的图象与性质(1)北师大版九年级数学下册第二章二次函数知识回顾一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.(1)列表(3)连线(2)描点2.画函数图象的主要步骤是什么？1.二次函数的定义3.一次函数的性质一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而＿＿＿；当k＜0时，y随x的增大而＿＿＿.增大减小思考在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？知识讲解请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计

2、算相应的y值，完成下表：xy••••••••••••00941941321-3-2-1(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.议一议对于二次函数y=x²的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？抛物线图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0)(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？x＜0时，y随x的增大而减小.x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？当x=0时，y的值最小.最小值

3、是0.因为抛物线上的最低点坐标是(0，0)(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.图象是轴对称图形.它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称……总结新知函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.做一做(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，

4、便得到函数y=-x²的图象.解：(1)列表：xy••••••••••••00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)图象与x轴交于原点(0，0).(2)y≤0.(3)当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.议一议说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.读一读二次函数的广泛应用教材第33页至34页内容体会二次函数在实际生活中的应用知识拓展(1)抛物线y=2x2的开口方向是怎样的？(2)抛物线y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x为何值时,y随着x

5、的增大而增大；当x为何值时,y随着x的增大而减小.(4)函数y有最大值还是最小值？为什么？1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题，(4)因为抛物线开口向上，所以函数y有最小值.(1)抛物线y=2x2的开口方向是向上的.(2)抛物线y=2x2顶点坐标为(0，0),对称轴为y轴.(3)当x＞0时,y随着x的增大而增大；当x＜0时,y随着x的增大而减小.C2．给出下列四个函数：当x＜0时y随x的增大而减小的函数有【】A.1个B.2个C.3个D.4个①②③④2.二次函数y=±x2的性质(2)顶点坐标与对称轴.(1)位置与开口方向.(3)增减性

6、与最值.课堂小结1.二次函数y=±x2图象的形状.课本第34~35页：习题2.2布置作业第二节二次函数的图象与性质(2)北师大版九年级数学下册第二章二次函数知识回顾函数y=x²和y=-x²的图象函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=x²y=-x²抛物线抛物线向上向下y轴(0，0)y轴(0，0)y=2xy=-2x画一画在右图中画出y=2x2的图象.xy············22808-1-2120y=x2y=2x2思考二次函数y=2x²的图象是什么形状？它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和原点坐标分别是什么？图象形状开口

7、方向对称轴顶点坐标函数y=2x²y=x²抛物线向上y轴(0，0)抛物线向上(0，0)y轴结论：xy······22808-2-4240······画一画在右图中画出y=x2的图象.思考二次函数y=x²的图象与y=x²、y=2x²的图象有什么相同和不同？y=x2函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=2x²y=x²y=x²抛物线抛物线抛物线向上向上向上y轴y轴y轴(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：结论：a的绝对值越大，抛物线的开口越小.x-2-1012y=-2x2-8-20-2-8y=-x2-4-10-1-4问题：它们与二次函数y=x²和y=2x²

8、的图象又有什么异同？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象.做一做y=-x2y=-2x2