2014浙江省六校3月联考数学（文）试题

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1、2014年浙江省六校联考数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，则集合=（▲）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则（▲）A．B．C．D．3.若实数，满足约束条件则的最大值为（▲）A．-1B．2C．1D．04．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据

2、（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（▲）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定5．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（▲）A．B．，则C．，则D．，则6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（▲）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（▲）A.B.C.D.9．已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，

3、使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（▲）A.B.C.D.10．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.12．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，

4、则=.13．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为.14．函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是.15．设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角,,所对的边是,,，且.⑴求角；⑵若，为的面积，求的最大值.19．（本题满分14分）数列的前项和，且

5、，．⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和．20．（本题满分14分）如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。（1）求证：平面BDE平面BECABCDEF图2ABEC图1FD（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。21.(本题满分15分)已知函数，⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的单调区间；⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22.(本题满分15分)已知抛

6、物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．2014年浙江省六校联考数学（文）答卷试场号座位号题号一二1819202122总分得分一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题（每小题4分，共28分）11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；三、解答题（共72分）18.（14分）19（14分）20.（14分）21.（15分）22.（15分）2014年浙江省六校联考数学（文）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项BCB

7、ABABADC二、填空题（每小题4分，共28分）11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.③④.三、解答题（共72分）18.(本题14分）解：(1)…………6分…………7分（2）…………9分又即…………12分的最大值为…………14分19．（本题满分14分）解：（1）由，且可得…………3分当时，当时，∴…………7分（2）…………10分………14分20．（本小题满分14分）⑴证平面平面又是正方形平面又平面平面又是直角梯形得平面平面平面7分⑵解：是正方形平面,平面平面到平面的距离与到平面的距离相等又平面平面平面平面过作的垂线垂足为，则平面到平面

8、的距离为12分又设与平面所成角为则14分21.（本题15分）解：⑴当时，，又切线方程为：即：…………4分⑵令