复摆振动研究实验论文周久龙

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1、实验论文复摆振动的研究姓名：周久龙学号：200902050102班级：09物理学院：理学院复摆振动的研究姓名：周久龙学号：200902050102专业：物理学班级：09物理学院：理学院摘要：复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等。关键字：重力加速度、回转半径、转动惯量引言：通过复摆实验的研究，更加深入的了解复摆的使用方法。经过测量计算，可以算出当地的重力加速度及复摆本身的会转半径和转动惯

2、量。本实验就是力热部分实验的一个重要试验，也是大学物理中不可或缺的一次实验。通过实验让大家更加了解物理，更加懂得如何做好一个实验。实验目的：1.考查复摆振动时周期与质心到交点距离的关系。2.测出重力加速度，回转半径和转动加速度。实验仪器：复摆、米尺、停表、天平实验原理：刚体绕固定轴在竖直平面内作左右摆动，是该物体的质心，与轴的距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有：若很小时（在以内）近似有（6-1）又据转动定律，该复摆又有（6-2）其中为该物体转动惯量。由（6-1）和（6-2）可得（6

3、-3）其中。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为（6-4）设为转轴过质心且与轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知（6-5）代入(6-4)式得：（6-6）由此可见，周期是质心到回转轴距离的函数，且当或时，。因此，对下面的情况分别进行讨论：（1）在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，此时所对应值叫做复摆的回转半径，用表示。由（6-6）式和极小值条件得：（6-7）代入公式（6-7）又得最小周期为（6-8）（2）在两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为

4、共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为、（），测其对应摆动周期为、。将此数据分别代入（6-6）式并利用得：（6-9）（6-10）把公式（6-10）与单摆的周期公式比较可知，复摆绕距的重心为（或其共轭轴）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为点的单摆周期相等，故称h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期T及该轴的等值摆长h1＋h2，由公式（6-10）就可求出当地的重力加速度g的值。本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一些小孔。测量时分别将复摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图所示，便可测

5、出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到质心的距离，得到一组、数据，作图，如图所示，从而直观地反映出复摆摆动周期与回转轴到质心距离的关系。由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的质心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。在曲线上最低的两点、，这两点的横坐标为回转半径，纵坐标就振动周期最小值。如图，取一周期为值（点）处引一直线平行于横轴，交曲线于、、、四点，把这四点分成、和、两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心的两旁，并与质心处在同一直线上，不难看出：，，为复摆在相应周期下的等值摆长，点和的、和具有共轭

6、性，通过它们的回转轴为共轭轴。实验步骤：1、选择不同的支点位置，测出支点到G点的距离h，每个支点测h三次，求平均值。2、测定重心G的位置。将复摆水平放在支架的刀刃上，复摆静止不动或左右摆动幅度相同时的支点位置为质心G点。（因所给复摆为匀质摆，所以可以用杠杆原理寻找G点）3、用秒表测出复摆在不同支点处的振动周期，用振动30次的时间来计算周期，每个支点处测周期三次，求平均值。4、利用所测得的T和h值可得几组成部分（x，y）值，用最小二乘法求出拟合直线的A、B值，计算和5、由得，由得6、计算g、k的不确定度及相对误差7.整理实验器

7、材。实验数据：用米尺测出h值，再用秒表测出相应的t值，摆动30T所用时间。表一，对于a端，=50.00cm（最小分度值1mm），摆动周期30T，复摆M=2.244g(最小刻度0.02kg)。t/sh/cm30T123445.9848.2848.1948.1848.161.60742.9047.4447.4447.4147.551.58238.9546.9746.8146.9446.691.56235.5046.2546.2546.2846.221.54231.9846.0045.9345.8745.931.53128.984

8、5.6945.7545.8145.781.52525.0845.9146.0046.0846.001.53321.6046.7846.6246.7546.691.55718.1548.1348.2148.1948.171.60614.6950.6250.8148.1950.661.691表