《3.4互斥事件》课件1

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1、数学·必修3(苏教版)第3章　概　　率3．4互斥事件情景切入1．理解互斥事件、对立事件的定义．2．掌握对立事件的概率计算公式．自主学习1．_______________两个事件称为互斥事件．如果事件A1，A2，…，An中任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An________．2．设A，B为互斥事件，当事件A，B中至少有一个发生，我们把这个事件记作________．它是由事件A或B所包含的所有基本事件组成的集合．事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的______，即__________________．一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋

2、An)＝_______________．不能同时发生的彼此互斥A＋B和P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)自主学习3．两个互斥事件_______________，则称这两个事件为________．事件A的对立事件记为________．4．对立事件A与A必有一个发生．故A＋A为________．从而P(A＋A)＝________．由此我们得到一个重要公式P(A)＝________．5．对立事件一定是________，互斥事件未必是________．，必有一个发生对立事件A必然事件11－P(A)互斥事件对立事件一、互斥事件要点导航1．互斥事件的定义及理解：(1)

3、定义：事件A与事件B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件)．若A∩B为不可能事件，即为A∩B＝∅，那么事件A与事件B互斥．(2)对互斥事件的理解：①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.③与集合类比，可用下图表示．④推广：如果事件A1，A2，…，An．要点导航中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，…，An彼此互斥，从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．在一次投骰子的试验中，若C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{

4、出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}．则事件C1，C2，C3，C4，C5，C6彼此互斥要点导航2．事件A＋B：(1)事件A＋B表示事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件．(2)用集合表示两个事件A和B的A＋B，如下图阴影部分所示：(3)事件A＋B发生具有三层意思：①事件A发生，事件B不发生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A和B同时发生．(4)性质：A＋B＝B＋A，(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)．要点导航二、对立事件及概率公式1．定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A.2．对对立事件的理解：①事件

5、A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．②对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A＋B为必然事件．要点导航③从集合角度看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．如上图所示．④在一次试验中，事件A与A只能发生其中之一，并且也必然发生其中之一．3．对立事件的概率公式：P(A)＝1－P(A)．4．对立事件公式使用的前提条件是对立事件，否则不能使用此公式．当一事件的概率直接求解困难时，可考虑求其对立事件的概率，即运用间接法求概率．要点导航5．互斥事件与对立事件的关系：互斥事件和对立事件有区别又有联

6、系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．典例剖析例1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.题型一互斥事件与对立事件的判断典例剖析(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可

7、能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．解析：分析：利用互斥事件、对立事件的定义．典例剖析(3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种