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1、中国机械工程第22卷第9期2011年5月上半月基于区间的不确定多目标优化方法及应用李新兰暋姜暋潮暋韩暋旭湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082摘要:基于非线性区间分析方法,提出了一种区间多目标优化方法。利用非线性区间分析方法求出每一个目标函数和约束在每一设计矢量下的上下界,采用目标函数的中点值来计算多目标优化问题的非劣解,同时,通过数学转换模型区间可能度处理约束问题,将非线性区间多目标优化问题转化为确定性多目标优化问题,利用微型多目标遗传算法(毺MOGA)对转换后的确定性多目标问题进行求解。最后,将该方法应用于数值算例以及十杆桁架结构和商用车
2、车架,计算结果证明了该方法的有效性和工程实用性。关键词:多目标优化;不确定性;区间;车架中图分类号:TP18暋暋暋文章编号:1004—132X(2011)09—1100—07AnUncertaintyMulti-objectiveOptimizationBasedonIntervalAnalysisandItsApplicationLiXinlan暋JiangChao暋HanXuStateKeyLaboratoryofAdvancedDesign&ManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,410082A
3、bstract:Anintervalmulti-objectiveoptimizationmethodwassuggestedbasedonnon-linearintervalanalysismethods.Theupperandlowerboundsofeveryobjectiveandconstraintfunctionsforeachvectorwerecalculated,byusingthecentervalueoftheintervalobjectivefunction,thenon-dom灢inatedsolutionofthemulti-object
4、iveoptimizationproblemswascalculated,withtheintervalpossi灢bilitydegrees,thenonlinearintervalmulti-objectiveproblemswerechangedintothedeterministicmulti-objectiveproblems.The毺MOGAwasusedtocalculatetheconverteddeterministicmulti-ob灢jectiveproblems.Finally,themethodwasappliedtoonenumerica
5、lexampleandtwoengineeringprob灢lemsabouttentrussstructureandcommercialautomobileframeoptimization.Theresultsoftheseexamplesdemonstratetheefficiencyandengineeringpracticabilityofthepresentedmethod.Keywords:multi-objectiveoptimization;uncertainty;interval;automobileframe[5][6]0暋引言学者提出采用随机
6、规划方法、模糊规划方法[7飊19]实际工程问题中,通常会存在多个相互冲突以及非概率分析方法进行处理。随机规划方的优化目标。求解多目标优化问题的途径有两大法和模糊规划方法是两类比较传统的不确定性优类,一类是在求解之前根据偏好信息将多个目标化方法,但是这两种方法需要大量的样本信息来转化为一个目标,再对问题进行单目标优化直接构造不确定量的概率密度函数或模糊隶属度函得到最优妥协解,这类方法称为基于偏好的方数,这对于实际工程问题的求解有一定困难。而[1];另一类是先在问题的可行域内找到非劣解非概率方法是利用区间或椭球等凸集来描述变量法的不确定性,只需通过较少的信息来获得不确定
7、集,再根据偏好信息从中选择一个解作为最优妥[2飊4]参数的边界即可,这将为不确定性的度量带来很协解,这类方法称为产生式方法。后者的求解大的方便性。基于非概率理论,研究不确定性多目标是一个解集,即使偏好信息不太明确也不需目标优化设计方法,对于复杂工程问题的求解有要重新运算,只需重新选择非劣解即可。理论意义和工程价值。目前研究的多目标优化问题大部分针对确定本文提出了一种基于区间的不确定多目标优性问题,而实际工程问题往往存在材料、载荷等多化方法。该方法中,基于区间分析方法计算出目方面的不确定性。对于不确定性优化问题,很多标函数和约束的上下界,利用目标函数中点值进收稿日
