建立二次函数模型

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1、金南中学九年级数学下册导学案李汉云唐智课题：二次函数学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做,y叫做。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步

2、骤是：①；②；③。3.形如，（）的函数是一次函数，当时，它是函数，图像是经过的直线；形如，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。3．要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们

3、与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。其中是自变量，函数。注意：31金南中学九年级数学下册导学案李汉云唐智1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子．2、二次函数中自变量的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=．点拨

4、：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值例2．下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1个B．2个C．3个D．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系31金南中学九年级数学下册导学案李汉云唐智五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（

5、）A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋12．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A.S=2π（x＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx2＋12x＋9D.S=4πx2＋12πx＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时

6、间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．6.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是。7.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式：。8.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式：。9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式：。10.已知函数是二次函数，求m的值．31金南中学九年级数学下册导学案李汉云唐智课

7、题：二次函数的图象与性质（1）31金南中学九年级数学下册导学案李汉云唐智一、学习目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．2.过程和方法利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。3.情感和态度鼓励学生在探索规律的教程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神，树立创新意识