建立二次函数模型.doc

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1、建立二次函数模型21建立二次函数模型教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x，先取x的一些值，算出矩形的另一边B的长，进而得出矩形的面积2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x()12346789B长()12面积(2)482．x的值是否可以任意取?有限定范围

2、吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积()也随之确定，是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的B的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为，B的长为10时，围成的矩形面积最大；最大面积为02。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，教师

3、可提出问题，(1)当AB=x时，B长等于多少?(2)面积等于多少?并指出=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每进价为8元的某种商品按每10元出售，一天可销出约100．该店想通过降低售价、增加销售量的办法提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加10。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?2．如果不降低售价，该商品每利润是多少元?一天总的利润是多少元?3．若

4、每商品降价x元，则每商品的利润是多少元?一天可销售约多少商品?4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，．若设该商品每天的利润为元，求与x的函数关系式。将函数关系式=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)三、观察；概括1教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和

5、(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式表示的)(4)本导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数取得最大值。2．二次函数定义：形如=ax2＋bx＋(a、b、、是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，叫作常数项．四、堂练习1(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(

6、1)=x＋1(2)=4x2－1(3)=2x3－3x2(4)=x4－3x＋12．P3练习第1，2题。五、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：略