【同步练习】《3.4不等式的实际应用》（人教B）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《3.4不等式的实际应用》同步练习◆一、选择题1．1．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在(　　)A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元2．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ半径为r时，扇形周长最小，这时θ、r的值分别是(　　)A．θ＝1r＝B．θ＝2r＝C．θ＝2r＝D．θ＝2，r＝3．设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是(　　)

2、A．(38－3)m3B．16m3C．4m3D．14m34．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(　　)用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m◆二、填空题5．光线透过一块玻璃，其强度要减弱要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需这样的玻璃板________块。(参考数据：lg2＝0.3010lg3＝0.4771)6．一个矩形的周长为l面积为S给出下列实数对：①(4,1)②(8,6)③(10,8)④(3，)其中可作为(l，S)

3、的取值的实数对的序号是________。◆三、解答题7．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。计算：(1)仓库底面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？8．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年增加4万元，每年捕鱼收益50万元。(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

4、②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算？　用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育【答案及解析】1.A【解析】设每个涨价x元，则利润y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000∴当x＝＝5时，y取得最大值。故每个售价为95元时利润最大。2.D【解析】S＝θr2⇒θ＝又扇形周长P＝2r＋θr＝2≥4当P最小时，r＝⇒r＝此时θ＝23.B【解析】设长方体长为am高为hm则有2a＋2(2h)＋2(ah)＝32即a＋2h＋ah＝16∴16≥2＋ah即()2＋2·－16≤0解得0<≤2∴ah≤8∴

5、V＝2ah≤164.C【解析】设直角三角形两直角边长分别为xy则xy＝1即xy＝2周长l＝x＋y＋≥2＋＝(1＋)×2≈4.83当且仅当x＝y时取等号考虑到实际问题，故选C5.11【解析】设至少需要经过这样的n块玻璃板，则，(1－)n<即n·lg＝＝≈10.45又∵n∈N＋，∴n＝111.①④【解析】依题意，设矩形的长、宽分别为a、b则有即l＝2(a＋b)≥4＝4，≥4对于①，＝4；对于②，<＝4；对于③，＝<＝4；对于④，＝3>4因此，其中可作为(l，S)的取值的实数对的序号

6、是①④2.【解析】　(1)设正面铁栅长xm侧面长为ym，总造价为z元，则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝yx由条件知z≤3200即4x＋9y＋2xy≤320∵x>0，y>0∴4x＋9y≥2＝12∴6＋S≤160即()2＋6－160≤0∴0<≤10，∴0

7、知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f(n)则f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98(1)由f(n)>0得，n2－20n＋49<0∴10－

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