《3.4不等式的实际应用》（人教b）

《《3.4不等式的实际应用》（人教b）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《3.4不等式的实际应用》◆教材分析前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。通过本节课的实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。◆教学目标【知识与能力目标】使学生掌握解应用题的一般思路。【过程与方法目标】培养学生的数学建模和

2、分析问题解决问题的能力，培养学生辨证的思想，以变化的观点看问题。【情感态度与价值观】用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育激励学生的求知欲望，培养学生认真分析、刻苦钻研的治学精神，让学生充分感受数学源于生活，又用于生活，拓展学生的视野。◆教学重难点◆【教学重点】不等式的实际应用。【教学难点】数学建模。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规、多媒体等。◆教学过程（一）温故知新师出示课件第2页，回顾之前的学习知识。1、比较两实数大小的常用方法作差、作商。2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表

3、△=b2-4ac△>0△=0△<0Y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0（a>0）的根ax2+bx+>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0（a>0）的解集用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（二）情景引入b克糖水中含有a克糖（b>a>0）若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖，则糖水就变甜了。你能否根据所学知识，从数学角度解释“糖水加糖，水更甜”的科学道理？b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个式，解析：原糖水的溶

4、质含量为a克，溶液总量为b克，则糖水浓度为，加入m克糖，溶液浓度变为用所学知识比较可得：不等式在生活中还有哪些应用呢？（三）典例分析（打开课件第7页）例1、甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设总路程为s，甲、乙所用时间分别为t甲、t乙，若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可解：设总路程为s，甲、乙所用时间分别为t甲、t乙，由题意得方法二：做商用心用情服务教

5、育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育例2、有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升？分析：若桶的容积为x，倒前纯农药为x升第一次：倒出纯农药8升，纯农药还剩(x-8)升，桶内溶液浓度第二次：倒出溶液4升，纯农药还剩本题的不等关系是：两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的28％解答请同学们自己完成。答案对比解：设桶的容积为x升，显然x>8依题意，得由于x>8，因而原不等式化简为9x²-150x+400≤0即（3x-10)(3x-40

6、)≤0因此从而答：桶的最大容积为升由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，设未知数（2)找数量关系（相等、不等关系）用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答解实际应用题的思路：（四）课堂练习（打开课件13页）1．用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为xｍ，则另一边的长为（50－x）ｍ，0＜x＜50由题意，得x(50－x)＞600即x2－50x＋60

7、0＜0解得20＜x＜30所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面积，则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大（五）小结（打开课件15页）一、知识：解不等式应用题的思路与步骤（1)分析题意，设未知数（2）找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育二、数学思

8、想：转化的思想三、学习方法：从实际问题中抽象出不等式模型◆教学反思略。用心用情服务教育