文科一轮学案3.1导数的概念及运算

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1、第二章函数与基本初等函数学案3.1导数的概念及运算自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．平均变化率一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商＝，称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x

2、0)，即f′(x0)＝＝.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点处的切线的斜率．相应地，切线方程为．3．函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为或y′4．基本初等函数的导数公式y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy′＝y＝xn(n∈N＋)

3、y′＝，n为正整数y＝xu(x>0，u≠0且u∈Q)y′＝，u为有理数y＝ax(a>0，a≠1)y′＝y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝sinxy′＝y＝cosxy′＝5.导数的四则运算法则设f(x)，g(x)是可导的，则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)g(x)]′＝；-15-第二章函数与基本初等函数(3)[]′＝(g(x)≠0)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(x0

4、)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一导数的运算【例1】求下列函数的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝.变式训练：(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于(　　)A．e2B

5、．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0考点二导数的几何意义【例2】命题点1　已知切点的切线方程问题例2　(1)函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为(　　)A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0(2)已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是______________．-15-第二章函数与基本初等函数命题点

6、2　未知切点的切线方程问题例3　(1)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0命题点3　和切线有关的参数问题例4　已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(

7、x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于(　　)A．－1B．－3C．－4D．－2命题点4　导数与函数图象的关系例5　如图，点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x≥0)，过点E作OB的垂线l.记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为图中的(　　)变式训练：(1)已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(0,16)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程为y＝ax＋16，则实数a的值是________．(2)若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________

8、．【当堂达标】1．(教材改编)f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为(　　)-15-第二章函数与基本初等函数A．0B．3C．4D．－2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)3．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝________.4．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α