混凝土搅拌车筒体非等角对数螺旋线的探讨

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1、万方数据设计计算DESIGN&CALGULATION混凝土搅拌车简体非等角对数螺旋线的探讨郑招强，卢泽杰，李子君(青岛中汽特种汽车有限公司，山东青岛266109)[摘要]推导搅拌车简体等变角对数叶片螺旋线方程，并使用PRo／E的参数表达式生成曲线验证其正确性。[关键词]混凝土搅拌运输车；叶片；非等角对数螺旋线[中图分类号]TU642[文献标识码]B[文章编号]1001—554X{2009)06—0065—03Inquiryaboutconcrete-mixertruckdrumnon-equiangularlogarit

2、hmhelicalcurveZHENGZhao-qiang，LUZe-jie，LIZi-jun螺旋叶片作为混凝土搅拌车的核心部件，对罐体的搅拌性能和卸料性能有直接影响。在叶片设计中，确定叶片在罐体上的螺旋轨迹即叶片螺旋线是非常关键的一步。对于罐体的锥体部分，早期搅拌车多采用等螺距的阿基米德螺旋线，之后逐步被等螺旋角的对数螺旋线所代替。按图1所示的几何关系及坐标系，对数螺旋线的方程可表达为图1圆锥台参数fz2lDlco卵slmlY2fDlsinOsina122p·cosa【lDl2(dl／2sina)expOsina／ta

3、np式中口为半锥顶角，卢为螺旋角，角，』D1为初始极径。图2曲线图式(1)为等(螺旋)角对数螺旋线——即平常说的对数螺旋线；当螺旋角口为变量时，式(1)为非等(螺旋)角对数螺旋线，口可以按多种函数关系变化。文献E3]对数螺旋线进行了详细的讨论，并推导出螺旋转角口的范围为0≤口≤ta邶·In(1)(d：／d，)／sina；口为线性变化时，文献[2]给出的0的范围仍为o≤8≤ta叩·ln(d：／d，)／sina。0为螺旋转1问题的提出随着技术的不断发展，为了得到性能更好的螺旋叶片，一些其他类型的螺旋线逐渐用于混凝土搅拌车螺旋

4、叶片的设计。文献I-1]提出了在罐体前后锥部分采用非等角对数螺旋线叶片型线的观点，并给出了数学表达式；文献E2-1对非等角对数螺旋线作了进一步探讨，给出了最大转角的数学表达式。文献1-13、E2]均认为当螺旋角卢为定值时，当p为变量时，式(1)是否为非等角对数螺旋线呢，现用文献t523的计算实例进行验证。圆锥台几何参数：高度L=1940，小端直径d．=1158，大端直径d2=2308，螺旋线起点螺旋角届=72．5。。假[收稿日期]2009—02—05[通讯地址]郑招强，青岛市城阳区中城路北端中汽特种汽车有限公司建冠瓤械2

5、009．06(上半月刊)万方数据设计计算DESIGN&CALCULATION设螺旋线末点螺旋角为70。，p为线性变化，0≤8≤ta】叩·In(必／d，)／sirn，使用PRO／E写表达式r1=1158／2r2=2308／2h=1940a=atan((r2一r1)／^)b=72．5—2．5*tcm=tan(b)*ln(r2／rl、／sin(a)C2t*cml=rl*exp(c*sin(a)／tan(b))／sin(a)z=一Z*sin(a)*cos((180／pi)*f)Y=一Z*cos(a)+rl／tan(a)名=Z*s

6、in(a)*sin((180／pi)*f)得到图2中“曲线1”。实际测量起点螺旋角岛=72．5。，但末点螺旋角&=67．1618。，而不是70。，即螺旋角并未按给定的函数关系变化。文献[1]、E43中前锥螺旋角口采用的是非线性变化规律，其函数为卢=81．36。一5．78。8(￡)，同样使用PRO／E写表达式生成曲线，测量末点螺旋角约为68。，也不是按函数关系得出的75．58。(81．36。一5．78。)。如果把上述PRo／E表达式中的b=72．5—2．5t，分别改为b=70和b=72．5时，可得到图2中的“曲线2”和“曲

7、线3”，即螺旋角分别为70。和72．5。的对数螺旋线。由图2可以看出“曲线1”和“曲线2”的末点是重合的，即“曲线1”的最大转角和“曲线2”的最大转角相同，这显然是不正确的。单从螺旋角的表达式看，当b=72．5—2．5t时，螺旋线的末点应该在在b=70的“曲线2”和b=72．5的“曲线3”的末点之间。出现螺旋角不能按给定函数关系变化的原因，直观地看是最大转角的表达式不正确，即当口为变量时，‰。≠tanfl·ln(d：／d，)／sina。若卢为变量，将卢表示为0的函数后，继续使用文献E2]的方法求p。、‰，推导过程中会出现

8、超越方程的情况，无法将‰表达为p。的函数，不能求解p。、‰，也就得不出曲线极径的表达式。因此，螺旋角口为变量时，式(1)可以认为是非等角对数螺旋线，但螺旋角并不能按给定的函数关系变化，螺旋角无法控制。2等变角对数螺旋线的推导文献Es]推导了等变角对数螺线的表达式。利用平面等变角对数螺线可以采取向锥面投影的方法得到等变