2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)解析版(1)

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1、绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则()(A){0}(B){-1,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,

2、1}(2)()(A)(B)(C)(D)(3)从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是()(A)(B)(C)(D)版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(4)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()(A)(B)(C)(D)(5)已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:()(A)(B)(C)(D)(6)设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则()(A)(B)(C)(D)版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(7)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于(A)(

3、B)(C)(D)(8)为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为()(A)(B)(C)(D)版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(9)函数在的图像大致为()(10)已知锐角的内角的对边分别为,,,,则()(A)(B)(C)(D)版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为()(A)(B)(C)(D)(12)已知函数,若,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com本卷包

4、括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____。(14)设满足约束条件,则的最大值为______。(15)已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______。(16)设当时,函数取得最大值,则______.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等

5、差数列的前项和满足,。(Ⅰ)求的通项公式;版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(Ⅱ)求数列的前项和。18(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:3.2

6、1.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积。(20)(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为。版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(Ⅰ)求的值;(

7、Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。(21)(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点

8、在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径。版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()。版权所有:中华资源库www.z

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