2012年高考真题文科数学汇编7：平面向量

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1、2012高考试题分类汇编：平面向量一、选择题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】B3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、，则a⊥bB.若a⊥b，则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、【答案】C4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、

26、D、【答案】Ｄ5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C.6.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1-6-【答案】D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。7.【2012高考广东文3】若向量，，则A.B.C.D.【答案】A8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.【答案】D9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b

27、=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-B.x-1C.x=5D.x=0【答案】D【解析】，故选D10.【2012高考天津文科8】在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（A）（B）C）（D）2【答案】B二、填空题1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为，且；则【答案】-6-2.【2012高考安徽文11】设向量，，，若，则______.[【答案】3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【答案】18【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结

28、合思想、等价转化思想等数学思想方法.4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.【答案】-165.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，-6-，所以，，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.6.【2012高考江西文12】设单位向量m

29、=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。8.【2012高考上海文12】在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是-6-【答案】[1,4].【解析】设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1）

30、，则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.10【2102高考北.京文13】已知正方形A

31、BCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。-6-【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．-6-