(学科竞赛)物理竞赛-力学复习

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1、二、质点的角动量力矩：(对O点)质点的角动量：(对O点)质点系的角动量定理：质点系的角动守恒定律：　　，则质点系的角动量：1已知桌面光滑,其它条件如图所示。当运动半径变为0.10m时，试求：如果这时放开绳子，小球将如何运动？[解]因角动量守恒，2注意：利用变力做功也可计算。放开绳子时，小球将沿切线方向飞出。31961年4月12日，前苏联的加加林成为第一个宇航员，当时所采用的卫星——宇宙飞船的质量为近地点P和远地点A的高度分别为和，试求卫星通过海拔为z时的速度v与地球质量M、地球半径R、引力常数G之间的函数关系。[解]椐题意作示意图如下：因为卫星在有心力场中运动，所以其机械能、角

2、动量均守恒。4联立（1）、（2）、（3）可得：5由方程的对称性可知另一解为：6[解]例3：如图所示,一飞船质量为3000kg，在环绕地球的圆形轨道运动，轨道半径为地球半径的3倍，现在利用双切轨道方案，使飞船经半椭圆轨道转换到半径为13的圆周轨道上。试问：（1）这种转换所需要的最小能量消耗是多少？（2）在两个交点处的速度需要改变多少？（已知地球质量为，半径为，万有引力常数）7但在轨道转换中宇宙飞船的速率却减小了2.4km/s。8例4：设想有两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为

3、时，两质点的速度各为多少？解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒。设两质点的间距变为l/2时，它们的速度分别为v1及v2，则有9例5、质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，B保持在原点不动。起初，当A离B很远(r=∞)时，A具有速度，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D。粒子A由于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动。已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB。解：A对B所在点的角动量守恒．设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v。10A、B系统机械能守恒(A在很远处时，引力势能为零)11角速度角加

4、速度距转轴r处质元的线量与角量关系：转动惯量：平行轴定理:刚体定轴转动定律：力矩的功：转动动能：定轴转动的动能定理：第三部分:刚体力学1、刚体的定轴转动：12刚体的重力势能:式中为质心相对参考点的高度。机械能守恒定律：条件:结果:刚体对轴的角动量:刚体的角动量定理：刚体的角动量守恒定律：条件:结果:13为了描述刚体的平面平行运动所选择的平行于参考平面的平面。利用基面在刚体内截取一平面图形.该图形完全确定刚体的位置.基面：基点：在基面上所选择的点。通过基点垂直于基面的直线。基轴：2、刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动运动学14刚体的平面平行运动可以分解为刚体的平动和定轴(基轴)

5、转动。平动速度依赖于基点的选择;转动角速度与基点选则无关.15从运动学的角度来看：基点的选择具有任意性从动力学的角度来看：基点常选为质心则P称为瞬心刚体的平面平行运动可以分解为刚体质心的平动和绕质心的定轴转动。16圆柱体作纯滚动的条件.17刚体的质心由于刚体是一个特殊的质点系,刚体的质心相对刚体的位置不变!质点系有关的结论在研究刚体时均适用.刚体的动量、质心运动定理和动量守恒定律18刚体平面平行运动动力学平面平行运动=质心的运动+绕过质心轴的转动刚体平面运动的动能圆柱;圆盘;球体做纯滚动的条件:刚体作平面平行运动平衡方程,(在xoy)平面内运动)平衡方程19例题1.装置如图所示

6、,绳的上端绕在圆柱上,下端系一重物,质量为m.重物自然下垂,由静止开始下落,并带动圆柱自由转动.求重物降落高度为h时的速率v.已知圆柱的质量为M,半径为R.(绳子的质量不计且不可伸长.)解:（1）（2）法二:20例题2.(习题集p12题2)如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转的角速度ω。求到圆柱体停止转动所需时间t为多少?21匀减速转动22例题3、如图,一矩形匀质薄板ABCD,长为l、宽为d、质量为m。板绕竖直轴AB以初角速度转动，阻力与薄板表面垂直并与面积及速度的平方成正比，比例系数为k

7、。问经过多少时间后，薄板的角速度减为初角速度的一半？解：这是定轴转动问题，利用定轴转动定律求解。如图：取面元xdxABCDldxo受阻力：对轴的阻力矩：所有对轴的阻力矩：23xdxABCDldxo面密度：，板对轴的转动惯量：由定轴转动定律：即：解得：24习题册p14题3.长为L的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，刚好和光滑水平桌面上的小球m相碰，如图所示，球的质量和杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得的速度.0解:机械能守恒:碰撞:角动量守