物理竞赛--力学复习1

《物理竞赛--力学复习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1第一部分：质点运动学位置矢量：大小:方向:用方向余弦表示.(1)在直角坐标系中的描述一、基本概念(四个基本物理量)位矢：位移：速度：加速度： 2运动方程：轨道方程:位移：大小:一般:速度：速率： 3加速度：运动方程：(2)在自然坐标系中的描述切向加速度：法向加速度：速率： 4（3）、平面极坐标系横向速度和径向速度①、平面极坐标系...质点运动方程:速度：：径向单位矢量：横向单位矢量 5 6②、横向速度径向速度大小:横向速度径向速度 7径向加速度横向加速度径向：横向:③、横向加速度径向加速度 8④、平面极坐标描述归纳质点运动方程:横向速度径向速度横向加速度径向加速度 9⑤平面直角坐标,自然坐标,极坐标的联系:直角坐标系速率：自然坐标切向加速度：法向加速度：速率：极坐标 10(4)圆周运动角量描述：运动方程：角速度：角加速度：切向加速度：法向加速度：二.基本运动规律(1)直线运动：(2)匀变速直线运动： 11(3)匀变速圆周运动：四.运动学两类问题:（1），求导；（2）积分。三.相对运动：(4)抛物体运动 12例1.一质点沿x轴运动,其加速度与时间的关系为:(SI制),t=0时刻质点静止于x=0(原点),求t时刻质点的速度,运动方程.解: 13例2.已知质点在oxy平面内运动,运动方程为:解:任意时刻t:t=1s:加速度为常数求t=1s时质点的位置矢量;速度;加速度.(SI制) 14解:当t=1s时: 15解:..匀速圆周运动(4)用平面极坐标描述其运动方程 16(2)由图可知:(3)由图可知:(4）由图可知: 17解:解得: 18例6.如图一质点沿半径为R的圆周轨道逆时针方向运动.分别用直角坐标,自然坐标,极坐标,角量描述其运动方程.解:1.直角坐标:2.自然坐标:3.极坐标:4.角量描述: 19例题7、如图：某质点在半径为R的圆周上运动，它在半径Ox轴上的投影作匀速运动，速率为。如以圆心为平面极坐标系的原点，试求和以为自变量的表达式。[解]已知情况如图所示。R 20例题8.设一根细棒在水平面内以恒定的角速度绕棒的顶点O旋转，有一只昆虫从点O出发，以恒定的速率u沿棒向外爬行，试求昆虫的爬行轨道方程、速度和加速度。因为所给条件是极坐标表示的量，所以本题用极坐标来求解。[解]已知情况如图所示。因，u均为常量， 21是一螺旋形的轨道曲线。 22例题9.设以水平速率v抛出一个石块，若空气阻力不计，求t秒后石块的法向和切向加速度，以及曲率半径。[解]将已知条件用图形表示如下。建立坐标系如图所示。所以石块的运动方程为：石块的速度为：石块在任意时刻的速率为： 23 24习题集题4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。.RO解：如图为t时刻质点的运动情况：设此时其加速度与速度的夹角为，则有:;而∴ 25第一章质点运动学(习题课)积分：得：即： 26(2)牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、讨论。第二部分:质点动力学：一.牛顿运动三定律;动量及其守恒;能量及其守恒动量:力:m常数时,(3)力学中常见的几种力：万有引力：重力:弹力：摩擦力：（1）滑动磨擦力（2）静摩擦力(1) 27(4)非惯性系a、非惯性系：相对惯性参照系作加速运动的参照系。b、平动加速参考系（非惯性系）中的惯性力非惯性系中的牛顿第二定律的数学表达式形式相同。 28其中,冲量：,动量：(5)动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。(6)动量守恒定律：条件：结论：分量：(7)质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。 29(8)功：(直角坐标系)(自然坐标系)动能：a.机械能：E=Ek+Ep势能：万有引力势能：为零势能参考位置。(9)能:保守力的功： 30重力势能：,h=0处为势能零点。弹簧弹性势能：以弹簧的自然长度为势能零点.即x为相对原长的变形量保守力的功：(10)功能原理：(11)机械能守恒定律：条件:结果: 31a.碰前接近的相对速度碰后分离的相对速度完全非弹性碰撞(动能不守恒)非完全弹性碰撞(动能不守恒)完全弹性碰撞(动能守恒)(12)碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。 32的合外力作用在一质量为2千克的物体上，物体开始时静止于原点0，求物体移动到点时的速率。(SI)制例题1.已知：[解]用动能定理求解※法二. 33的合外力作用在一质量为1千克的物体上，物体开始时是静止的，求:(1)1秒后物体的速度。(2)在这1秒钟内合外力的功.(SI制)例题2.已知：[解](1)用动量定理求解如下：(2)用动能定理求解如下: 34例题3、已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为R处，求在此过程中，地球引力对火箭作的功。··如图解法二: 35解:受力分析如图,建立自然坐标,列牛顿运动方程.法向:切向:(1)(2)滑动摩擦力:(3)联立(1)—(3)得:动能定理:例4：在光滑的水平面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，求滑块通过屏障过程中摩擦力所做的功。 36习题集P9题6、在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又放一质量为m的小三棱柱体，两柱体间的接触面光滑，三棱柱倾角为θ，开始时，两三棱柱相对静止。当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为解:分析如图0 37(1)机械能守恒:水平方向动量守恒:(2)由相对运动:(3)(4)(5)解得:0 38例题5、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试求两物体的加速度以及它们之间的相互作用力。以地面为参考系,建立直角坐标系如图所示[解](1)对物体M：(2)对物体m： 39m在M上运动,以M为参考系则求解以上方程得:(3)约束条件： 400例题6.如图所示，升降机中光滑水平桌面上有一质量为的物体A，它以绕过滑轮的细绳与质量为的物体B相连。当升降机以的加速度上升时，机内的人看到A和B两物体的加速度是多大？机外在地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大？[解]对A和B两物体受力分析如图。 41解之，得以机外的地面为参照系以升降机为参照系研究A,B运动,并设A和B两物体的加速度分为:(1)(2)(3)(4)0 42例7、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA 43XYO解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出：=784NAm1gN1Tm1Bm2gTm2DMgN2FTTN1 44例8、在出发点O以速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为f=kmv2的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的速率。v0H 45解（1）取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有fvmgayoH 46（2）下落过程中： 47例9、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。ωR 48ωRmgNfsxy解： 49讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ>0所以：时，物体不可能在锥面上静止不动当对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。 50例11、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动。求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？al-axO 51al-axO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！(2)对链条应用动能定理： 52前已得出： 53例12、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox 54证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量ox 55根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg