高三数学期中复习迎考综合练习4

高三数学期中复习迎考综合练习4

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1、高三数学期中复习迎考综合练习41.设是定义在上的奇函数,且,则.2.是的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)3.若是三角形的一个内角,且满足复数是纯虚数,则.4.已知,则.5.若集合,,则满足条件的实数的集合为.6.已知,且,则从大到小的顺序是.7.函数的增区间是.8.已知曲线在点处的切线与直线互相垂直,则实数.9.将函数的图像向左平移个单位,所得的图像对应的函数为偶函数,则的最小值为.10.设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足,=,则m的取值范围是.11.在中,角

2、的对边分别为,且,则角的大小是.12.外接圆的半径为,圆心为,且,,则.13.若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围是.14.若不等式a+≥在x∈(,2)上恒成立,则实数a的取值范围为.15.已知,,(1)是的什么条件?(2)若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.16.已知的角的对边分别为,设向量(1)若∥,求证:为等腰三角形;(2)若且,求的面积.17.已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.ABFEDCH18.如图所示,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()的池底水平铺设污水净化管道(,是

3、直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;(2)若,求此时管道的长度;(3)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.19.设t>0,已知函数f(x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有

4、两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值.20.(本小题满分16分)已知二次函数.(1)设在上的最大值、最小值分别是、,集合,且,记,求的最小值.(2)当时,①设,不等式的解集为C,且,求实数的取值范围;②设,求的最小值.高三年级数学学科学情调研参考答案一、填空题:1、-3;2、充分不必要;3、;4、;5、;6、;7、 ;8、;9、;10、-1<m<2;11、或;12、3;13、或;14、二、解答题:15.解 (1)p:

5、3x-4

6、>2,∴3x-4>2或3x-4<-2,∴x>2或x<,∴:≤x≤2.[2分]q:>0,即

7、x2-x-2>0,令x2-x-2=0,得x1=-1,x2=2.∴x2-x-2>0的解集为{x

8、x<-1或x>2}.[4分]∴:{x

9、-1≤x≤2},∴是的充分不必要条件.[6分](2)r:(x-a)(x-a-1)<0,∴a

10、时,f′(x)>0,所以(-∞,0)和(,+∞)为函数f(x)的单调增区间;当0<x<时,f′(x)<0,所以(0,)为函数f(x)的单调减区间.………………4分(2)因为k=3x02-2tx0≥-恒成立,所以2t≤3x0+恒成立,…………………6分因为x0∈(0,1],所以3x0+≥2=,即3x0+≥,当且仅当x0=时取等号.所以2t≤,即t的最大值为.…………………8分(3)由(1)可得,函数f(x)在x=0处取得极大值0,在x=处取得极小值-.因为平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点,所以直线l的方程

11、为y=-.…………………10分令f(x)=-,所以x2(x-t)=-,解得x=或x=-.所以C(,-),D(-,-).…………………12分因为A(0,0),B(t,0).易知四边形ABCD为平行四边形.AD=,且AD=AB=t,所以=t,解得:t=.…………………16分20.解:(1)方程存在两等根,,对称轴,时(2);(3)当时,最小值为当时,最小值为当时,最小值为。

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