2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 (I)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理(I)一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）1.设集合，，则（）A．B.C.D.2.设复数，则（）A.B.C.D.3.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B.C.D.5.设等比数列中，前n项和为,已知，则()A.B.C.D.6.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为()A.B.C.D.7.将函数的图像向右平移个单位，

2、再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为()A.B.C.D.8.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为9.已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上.)11.由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为.12.若函数则不等式的解集为__

3、__________13.若等边的边长为，平面内一点满足，则.14.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=.15.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合；其中正确的命题序号为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在△ABC中，，且，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.17．（本小题满分12分）某城市旅游

4、资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.18．（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求.19．（本小题满分12分）已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.20.(本小题满分13分

5、)各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为，试比较与的大小.21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。2012级高三第一学期第一次学分认定考试（理科）答案：一、选择题CBDCAACBDC二、填空题11、12、13、14、15、①③三、解答题16、解：（Ⅰ）由，得整理得解得……………………….7分（Ⅱ）由余弦定理得：

6、即解得……………………………..12分17、解：(1)………………….5分(2)①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441(当且仅当时取等号)所以，当时，W(t)取得最小值441.………………….8分②当t∈(25,30]时，因为W(t)＝递减，所以t＝30时，W(t)有最小值，………………….11分综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元.………………….12分18、解：（I）由已知，数列的公差………………………………….2分由，得当时，当时，…………

7、…..4分是以1为首项，为公比的等比数列。………………………………………………….6分（II）由（I）知，………………………………….7分………………….9分….11分………………….12分19、解：(Ⅰ)由题意知，由得，，……………………………………3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………7分∵，，∴，.…………9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为.…12分20、解:（Ⅰ）由得，,即又,所以,即所以数列是公比为2的等比数列.…………………………2分由得,解得.故数列的通

8、项公式为……………………………4分（Ⅱ）由题意即证①当时，,不等式显然成立；………………………5分②假设当时，不等式成立，即成立………6分当时，21、解：（Ⅰ）当时，.………………2分因为.所以切线方程是………………4分（Ⅱ）函数的定义域是.………………5分当时，令，即，所以或.……………………7分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［