2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析） (I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷文（含解析）(I)一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知i为虚数单位，若复数=a+bi（a，b∈R），则a+b=（）A．﹣iB．iC．﹣1D．12．（5分）命题“若函数f（x）=ex﹣mx在[0，+∞）上是减函数，则m＞1”的否命题是（）A．若函数f（x）=ex﹣mx在[0，+∞）上不是减函数，则m≤1B．若函数f（x）=ex﹣mx在[0，+∞）上是减函数，则m≤1C．若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在[0，+∞）上是减函数D．若m≤1，则函数f（

2、x）=ex﹣mx在[0，+∞）上不是减函数3．（5分）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2B．5，5C．8，5D．8，84．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．（5分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4B．i≤5C．i≤6D．i≤76．（5分）设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．

3、z＜y＜xB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．x＜z＜y7．（5分）若函数f（x）=asinωx﹣cosωx的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为x=π，则f（﹣）等于（）A．﹣2B．﹣C．D．28．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（）A．30B．24C．10D．69．（5分）已知函数f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，c∈R），f（lg（lg3））=3，则f（lg（log310））=（）A．3B．﹣1C．﹣3D．201410．（5分）已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有两个不等的实根，

4、则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，2]B．（﹣4，3）C．（﹣4，2）∪{4}D．[2，4]二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）已知集合A={x

5、y=}，B={y

6、y=x2}，则A∩B=．12．（5分）设，为非零向量，若

7、+

8、=

9、﹣

10、，则与夹角为．13．（5分）在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为．14．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣，若抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为．15．（5分）给出

11、定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心．若f（x）=x3﹣x+1，则=．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15

12、人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查①用列举法列出上述所有可能情况；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，

13、且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若sinα+f（α）=的值．19．（12分）已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（I）若a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，函数f（x）没有零点，求a的取值范围．20．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥AB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面BMC的距离．21．（15分）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为