完全平方公式（2）

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1、15.2.2完全平方公式（2）学习目标：1．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．2利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．3进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．2.完全平方公式：回顾与思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)（a-b）=a2－b2.1.平方差公式：1.平方差公式：3.口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央3.运用乘法公式计算（2）（2a＋b）2

2、（3）（y－2）2=4a2＋4ab＋b2————————————=y2－4y＋4(1)(3x+2)(3x-2)=9x2-4.——————（4）(x+2y-3)(x-2y+3)(5)(a+b+c)2（4）（5）它们可以直接用乘法公式来计算吗？想一想例题学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=

3、10404a，b怎样确定？例题学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809随堂练习(1)962；(2)2032.1.利用整式乘法公式计算：例题学一学例3计算：(1)(x+3)2-x2你能用几种方法进行计算?试一试。观察&思考解:(1)方法一完全平方公式合并同类

4、项(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二平方差公式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9例题学一学例3计算：(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,

5、即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.学一学例题例3计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号

6、.a+b+ca-b-c去括号：a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+c=a-b-c=a+(b+c)a-(b+c)即是：遇“加”不变，遇“减”都变.添括号：1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a–b–c=a–();(3)a-b+c=a–();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?小试牛刀b+cb+cb-c-b-c2.判断下列运算是否正确，不正确的请改正。（1）2a-b-2c=2a-(b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)（3）2y-3y+2=-

7、(2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)+－－－例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算。乘法公式的综合应用=[x+(2y–3)][x-(2y

8、-3)]=[(a+b)+c]2解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)（2）（a+b+c)21.先将式子变形，后自选两道题再计算。(3)(a-b+c)(a+b-c)(4)(2a+3b-1)(1-2a-3b)=_____________=_______________(a+2b–1)2(2