完全平方公式 (2)

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1、完全平方公式1．回顾旧知叙述平方差公式的内容并用字母表示；两数和与这两数差的积等于这两数平方的差.(a+b)(a-b)=a2-b2．a2-b21/2(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2b+ba+aa-baa-babbaa-babbaa-bbA组a+ba+b(a+b)2由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b22.如图:有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的２倍小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿

2、子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）由此得出结论：①(a-b)2②a2-b(a-b)-b(a-b)-b2即(a-b)2=a2-2ab+b2老二老四老三ba老大abb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2两数差的平方等于两数平方的和减去这两数积的２倍=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即:3.完全平方公式与平方差公式的区别公式左边意义右边项数意义(a+b)(a-b)=a2-b2两数和(或差)的平方两数和与两数差的积三项两项两数的平方和加上（或减去）这两数

3、的积的2倍两数平方的差(a±b)2=a2±2ab+b2①(x+2)2(a+b)2=x2+2·x·2+22=a2+2·a·b+b2↑↑↑↑↑↑②(2x-3y)2=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2↑↑(a–b)2=a2-2·a·b+b2↑↑↑↑=x2+4x+4=4x2-12xy+9y24.运用公式计算(1)比葫芦画瓢()①(-m+n)2=m2-2mn+n2()②(a-2b)2=a2-2ab+b2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2=25a2+ab+0.4b2()⑤(-a-2b)2=(a+2b)2xxxv(2)试试你的眼力(判断)v(3

4、)冒险岛(运用公式计算)解:(ab+1)2-(ab-1)2=(ab)2+2ab+1-[(ab)2-2ab+1]=(ab)2+2ab+1-(ab)2+2ab-1=4ab或=[(ab+1)+(ab-1)][(ab+1)-(ab-1)]=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab5、能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把a+

5、b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31若求a2+ab+b2呢？总结:这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式认识公式的结构特征，加深对公式中字母含义的理解和运用公式时应该注意的问题．作业:习题:1.13知识技能1,2联系拓广1,2课外阅读:p41杨辉三角谢谢各位老师指导