《2.1.2 直线的方程——1.点斜式》同步练习

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1、《2.1.2　直线的方程（1）》同步练习一、填空题1．(2013·湖南师大附中检测)已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为________．【解析】　由题意可知，该直线的倾斜角为45°，故其斜率k＝tan45°＝1.所以由斜截式得，所求方程为y＝x＋2.【答案】　y＝x＋22．(2013·广州检测)过点P(－2，0)，且斜率为3的直线的方程是________．【解析】　设所求直线方程为y＝3x＋b，由题意可知3×(－2)＋b＝0.∴b＝6，故y＝3x＋6.【答案】　y＝3x＋63．(2013·郑州检测)直线x＋y＋1＝0的倾斜角与其在y轴上

2、的截距分别是________．【解析】　直线x＋y＋1＝0变成斜截式得y＝－x－1，故该直线的斜率为－1，在y轴上的截距为－1.若直线的倾斜角为α，则tanα＝－1，即α＝135°.【答案】　135°，－1图2－1－34．如图2－1－3，直线y＝ax－的图象如图所示，则a＝________.【解析】　由图知，直线在y轴上的截距为1，∴－＝1，∴a＝－1.【答案】　－15．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是________．【解析】　∵直线y＝x的斜率为，∴过点(－4，3)且斜率为的直线方程为y－3＝(x＋4)．【答案】　y－3＝(

3、x＋4)6．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为________．【解析】　直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，如图所示，故直线的斜率k<0，在y轴上的截距b<0.【答案】　k＜0，b＜07．下列关于方程y＝k(x－2)的说法正确的是________．(填序号)①表示通过点(－2，0)的所有直线　②表示通过点(2，0)的所有直线　③表示通过点(2，0)且不垂直于x轴的直线　④通过(2，0)且除去x轴的直线．【解析】　直线x＝2也过(2，0)，但不能用y＝k(x－2)表示．【答案】　③8．将直线l：y＝－(x－2)绕点(2，0

4、)按顺时针方向旋转30°得到直线l′，则直线l′的方程为________．【解析】　因为直线的倾斜角为120°，并且(2，0)是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30°后，所得直线的倾斜角为120°－30°＝90°，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x＝2.【答案】　x－2＝0二、解答题9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线的方程：(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.【解】　由直线y＝－x＋1的斜率为－可知此直线的倾斜角为120°，由题意知所求直线的倾斜角为60°，所求直线的斜率k＝.(1)直线过点(－4，

5、1)，由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)，即为x－y＋1＋4＝0.(2)直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10，即为x－y－10＝0.10．(2013·临沂检测)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【解】　(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为tan60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0.(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝.11．已知△ABC在第一象限中

6、，A(1，1)、B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边、BC边所在直线的方程．【解】　(1)∵A(1，1)，B(5，1)，∴直线AB的方程是y＝1.(2)由图可知，kAC＝tan60°＝，∴直线AC的方程是y－1＝(x－1)，即x－y－＋1＝0.∵kBC＝tan(180°－45°)＝－1，∴直线BC的方程是y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.