三角形的内角和2

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1、三角形的内角和123123123123三角形的内角和定理教学目标讲解定理例题精选反馈练习小结思考教学目标:（1）初步掌握三角形内角和定理.（2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力.（3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力.教学重点：三角形内角和定理及其运用.教学难点：引辅助线证明几何题.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o已知：ΔABC（图3-1）求证：∠A+∠B+∠C=1800分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠

2、ECD=∠B就可以了．证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=1800BCDE1A2ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x.∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x=200∴∠A=2×200=400∠B=3

3、×200=600∠C=4×200=800例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD启示？一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，

4、则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=180

5、0，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B的度数是750.4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB小结通过本节学习，应掌握这样几点：（一）三角形内角和定理的具体内容；（二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数.