二 圆锥曲线的参数方程

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1、2.2圆锥曲线的参数方程2.2.1椭圆的参数方程2.2.2双曲线的参数方程2.2.3抛物线的参数方程思考前几节课我们学习了圆的参数方程是那么，对于椭圆，它的参数方程用什么来表示呢？导入新课2.2.1椭圆的参数方程教学目标知识与能力1.了解椭圆的参数方程的概念.2.培养同学们分析曲线的能力.过程与方法情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.教学重难点1.分析椭圆的参数方程的几何意义.2.椭圆的参数方程.1.根据

2、问题的条件引进适当的参数.2.选择适当的参数写出椭圆的参数方程.3.体会椭圆的参数方程的意义.重点难点从几何变换的角度看，通过伸缩变换椭圆可以变成圆，利用圆的参数方程可以得到椭圆的参数方程为：1.如图,以原点O为圆心，分别以a,b（a>b>0）为半径，作两个同心圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作，垂足为N.过点B作，垂足为M，求当半径OA绕点0旋转时,点M的轨迹的参数方程.例题解：设点M的坐标为（x,y），是以为始边,OA为终边的正角，取为参数.那么,即所求点M的轨迹参数方程为.这是中心在原点O，

3、焦点在X轴上的椭圆2.求椭圆上的点P到直线的最大距离及此时P点的坐标.例题解：由已知，可得椭圆的参数方程为∵椭圆上的点到直线的距离当1.在椭圆上求一点P,使P到直线的距离最小.课堂练习P的坐标为解：由已知得，则点P到直线的距离为：其中当时，取最小值此时时，类似于探究椭圆参数方程的方法我们来探究双曲线的参数方程.导入新课2.2.1双曲线的参数方程教学目标知识与能力1.了解双曲线的参数方程的概念.2.培养同学们分析曲线的能力.过程与方法情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.让学生意识到同

4、一问题可有多种求解方法.1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.教学重难点重点难点1.分析双曲线的参数方程的几何意义.2.双曲线的参数方程.1.根据问题的条件引进适当的参数.2.选择适当的参数写出双曲线的参数方程.3.体会双曲线的参数方程的意义.如图,以原点O为圆心，a,b（a>0,b>0）为半径分别作同心圆C1,C2.设A为圆C1上任意一点，作直线OA,过点A作圆C1的切线与X轴交于点，过圆C2与x轴的交点B作切线与直线OA交于点.•Ox）MBAyB′A′•ox）MBAyB’A’过点分别作y轴,x轴的平行

5、线交于点M.设OX为始边，OA为终边的角为，点M的坐标为（x,y），那么点的坐标为（x,0）点的坐标为（b,y）.因为点A在圆上，所以点A的坐标为所以因为所以从而•ox）MBAyB′A′这是中心在原点，焦点在X轴上的双曲线，通常规定参数的范围是且解得因为点在角的终边上，所以所以点M的参数方程为：1.设M为双曲线上任意一点，O为原点，过M作双曲线两渐渐线，分别与两渐渐线交于A,B两点，求平行四边形MAOB的面积，由此得出什么结论？例题y•oxMBA解：双曲线的渐渐线方程为设M为双曲线右支上一点，其坐标为，其直

6、线MA的方程为将代入此方程，解得点A的横坐标为，y•oxMBA同理可得，点B的横坐标为设则因此平行四边形MAOB的面积为因此，平行四边形的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关.y•oxMBA1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A、B、2C、D、C课堂练习2.求证：双曲线上任一点P到两渐近线距离之积为定值XOPAB解：设P（asec,btg）两渐近线方程为：bx+ay=0,则（定值）=前面曾经得到以时刻t作参数的抛物线的参数方程:（为参数且）想想对于一

7、般的抛物线，建立怎样相应的参数方程呢？想一想导入新课2.2.1抛物线的参数方程教学目标知识与能力1.了解抛物线的参数方程的概念.2.培养同学们分析曲线的能力.过程与方法情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法.1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题.教学重难点重点难点1.分析抛物线的参数方程的几何意义.2.抛物线的参数方程.1.根据问题的条件引进适当的参数.2.选择适当的参数写出抛物线的参数方程.3.体会抛物线的参数方程的意义.如图，设抛物线的普通方

8、程y=2px,P点表示焦点到准线的距离,设M（x,y）为抛物线除顶点外的一点，以射线OM为终边的角记为由三角函数定义可得：解得，这就是抛物线的参数方程.M（x,y）xy0令，则有,抛物线y2=2px的参数方程为（为参数）当t=0，此参数方程表示抛物线的顶点（0，0）,因此，当此参数方程表示整条抛物线，参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.1.如图，A,B是抛物上异于顶点的两动点，且,并与AB